精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知函數f（x）=ax（a＞0且a≠1）滿足f（2）＞f（3），若f-1（x）是f（x）的反函數，則關于x的不等式f-1（1-x）＞1的解集是
 
．
考點：反函數
專題：函數的性質及應用
分析：由題意得到f（x）為減函數，利用指數函數的性質得到a大于0小于1，求出f（x）的反函數，將所求不等式變形后，即可求出解集．
解答： 解：∵函數f（x）=ax（a＞0且a≠1）滿足f（2）＞f（3），
∴f（x）為減函數，即0＜a＜1，
∴y=f-1（x）=logax為減函數，
所求不等式變形得：loga（1-x）＞1=logaa，
∴0＜1-x＜a，
解得：1-a＜x＜1，
則不等式的解集為{x|1-a＜x＜1}．
故答案為：（1-a，1）
點評：此題考查了其他不等式的解法，涉及的知識有：反函數，指數、對數函數的性質，是一道基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓K 1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦點F（c，0），拋物線K2：x2=2py（p＞0）的焦點為G，橢圓K1與拋物線K2在第一象限的交點為M，若拋物線K2在點M處的切線l經過橢圓K1的右焦點，且與y軸交于點D．
（1）若點M（2，1），求c；
（2）求a、c、p的關系式；
（2）試問△MDG能否為正三角形？若能請求出橢圓的離心率，若不能請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

若不等式|a-1|≥x+2y，對滿足x2+y2=5的一切實數x，y恒成立，則實數a的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

若x∈（-∞，-1]，不等式（m-m2）•2x+1＞0恒成立，則實數m的取值范圍為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知Sm，Sn分別表示等差數列{an}的前m項與前n項的和，且
Sm
Sn
=
m2
n2
，那么
am
an
=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

過x軸正半軸上一點M（x0，0），作圓C：x2+(y-
2
)2=1的兩條切線，切點分別為A，B，若|AB|≥
3
，則x0的最小值為（　�。�
A、1
B、
2
C、2
D、3

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}為等差數列，a1∈（0，1），a2∈（1，2），a3∈（2，3），則a4的取值范圍是（　�。�
A、（3，4）
B、（2
2
，4）
C、（3，9）
D、（
5
2
，
9
2
）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=
x-1
+
4-x
的定義域是（　　）
A、∅
B、（-∞，1）∪[4，+∞）
C、（1，4）
D、[1，4]

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

是否存在實數m，使得函數y=sin2x+mcos（x+
π
4
）的最大值為7？若存在，求出m的值，若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案