若x∈（-∞，-1]，不等式（m-m2）•2x+1＞0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為
 
．
考點：函數(shù)恒成立問題
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：將不等式等價轉化為m-m2＞
-1
2x
=-(
1
2
)x，將不等式恒成立轉化為求函數(shù)的最值，即可得到結論．
解答： 解：不等式（m-m2）•2x+1＞0等價為（m-m2）•2x＞-1，
即m-m2＞
-1
2x
=-(
1
2
)x，
當x∈（-∞，-1]時，(
1
2
)x≥(
1
2
)-1=2，
∴-(
1
2
)x≤-2，
∴要使不等式恒成立，即m-m2＞-2，
即m2-m-2＜0，
解得-1＜m＜2，
故答案為：-1＜m＜2．
點評：本題主要考查不等式恒成立問題，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調性將不等式轉化為求函數(shù)的最值問題是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f(x)=
b-2x
2x+1
是奇函數(shù)
（1）求b的值；
（2）判斷f（x）的單調性，并用單調性定義證明；
（3）若對任意的t∈R，不等式f（t-2t2）+f（-k）＞0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知M為橢圓
x2
4
+
y2
3
=1上一點，N為橢圓長軸上一點，O為坐標原點．給出下列結論：
①存在點M，N，使得△OMN為等邊三角形；
②不存在點M，N，使得△OMN為等邊三角形；
③存在點M，N，使得∠OMN=90°；
④不存在點M，N，使得∠OMN=90°．
其中，所有正確結論的序號是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a，b∈R），不等式|f（x）|≤|2x2+4x-30|對任意實數(shù)x恒成立，則f（x）的最小值是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定點P（
3
，
1
2
），M，N是曲線C：
x2
4
+y2=1上兩動點，且直線PM，PN的傾斜角互補，則直線MN的斜率為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算
34
•16
1
3
+lg
1
100
的值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）滿足f（2）＞f（3），若f-1（x）是f（x）的反函數(shù)，則關于x的不等式f-1（1-x）＞1的解集是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

復數(shù)
1-3i
i
（i為虛數(shù)單位）的共軛復數(shù)是（　�。�
A、3+iB、-3-i
C、-3+iD、3-i

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-ax2，其中a為正常數(shù)
（1）若x=2為f（x）的極值點，求f（x）在（1，f（1））處的切線方程；
（2）設h（x）=2x2+4，F(xiàn)（x）=f（x）+h（x），求F（x）的單調區(qū)間；
（3）當x∈[-1，1]時，設函數(shù)y=f（x）+a（x2-3x）的最大值為g（a），若關于a的方程g（a）-m=0有兩個不等實根，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案