若不等式|a-1|≥x+2y，對滿足x2+y2=5的一切實數(shù)x，y恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．
考點：函數(shù)恒成立問題
專題：綜合題,轉(zhuǎn)化思想
分析：由題意令x=
5
cosθ，y=
5
sinθ，由三角函數(shù)的化積公式求出x+2y的最大值，再由不等式|a-1|≥x+2y，對滿足x2+y2=5的一切實數(shù)x，y恒成立，可得|a-1|大于等于x+2y的最大值，求解絕對值得不等式得a的取值范圍．
解答： 解：∵x2+y2=5，
∴令x=
5
cosθ，y=
5
sinθ，
∴x+2y=
5
cosθ+2
5
sinθ=5(
5
5
sinθ+
2
5
5
cosθ)，
令tanφ=2，
∴x+2y=5sin（θ+φ）≤5，
∵不等式|a-1|≥x+2y，對滿足x2+y2=5的一切實數(shù)x，y恒成立，
∴|a-1|≥5，則a-1≤-5或a-1≥5，
解得：a≤-4或a≥6．
故答案為：a≥6或a≤-4．
點評：本題考查了函數(shù)恒成立問題，考查了圓的參數(shù)方程，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=a，an+1=1+
1
an
．若
3
2
＜an＜2（n≥4），求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

經(jīng)過兩點P（2，4）、Q（3，-1）且在x軸上截得的弦長為6的圓的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知M為橢圓
x2
4
+
y2
3
=1上一點，N為橢圓長軸上一點，O為坐標(biāo)原點．給出下列結(jié)論：
①存在點M，N，使得△OMN為等邊三角形；
②不存在點M，N，使得△OMN為等邊三角形；
③存在點M，N，使得∠OMN=90°；
④不存在點M，N，使得∠OMN=90°．
其中，所有正確結(jié)論的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（2，1），
b
=（sinx，-cosx），x∈（0，π﹚，若
a
∥
b
，則cosx的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a，b∈R），不等式|f（x）|≤|2x2+4x-30|對任意實數(shù)x恒成立，則f（x）的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定點P（
3
，
1
2
），M，N是曲線C：
x2
4
+y2=1上兩動點，且直線PM，PN的傾斜角互補，則直線MN的斜率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）滿足f（2）＞f（3），若f-1（x）是f（x）的反函數(shù)，則關(guān)于x的不等式f-1（1-x）＞1的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，已知∠B=2∠A，b=
3
a，求三角形的三個內(nèi)角．

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同步練習(xí)冊答案