Question

已知

1

3

≤x≤

2

3

，則
（1）1-x的取值范圍是[

1

3

，

2

3

]；
（2）x（1-x）的取值范圍是[

1

9

，

4

9

]．
以上命題是否正確，若錯(cuò)誤予以糾正；若正確，請(qǐng)予以證明．

Answer 1

（1）該命題正確．
∵

1

3

≤x≤

2

3

，∴-

2

3

≤-x≤-

1

3

．∴

1

3

≤1-x≤

2

3

，
即1-x的取值范圍是[

1

3

，

2

3

]．
（2）該命題是假命題．
∵x（1-x）=-x²+x=-（x-

1

2

）²+

1

4

在[

1

3

，

1

2

]上單調(diào)遞增，在[

1

2

，

2

3

]上單調(diào)遞減．
∴當(dāng)x=

1

2

時(shí)，取到最大值是

1

4

；當(dāng)x=

1

3

或

2

3

時(shí)，取到最小值

2

9

，
故x（1-x）的取值范圍是[

2

9

，

1

4

]