Question

20．某區(qū)衛(wèi)生部門(mén)成立調(diào)查小組，調(diào)查“常吃零食與患齲齒的關(guān)系”，現(xiàn)對(duì)該區(qū)六年級(jí)800名學(xué)生進(jìn)行檢查，可知不常吃零食且不患齲齒的學(xué)生有60名，常吃零食但不患齲齒的學(xué)生有100名，不常吃零食但患齲齒的學(xué)生有140名．
（1）完成下列2×2列聯(lián)表，并分析能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下，認(rèn)為該區(qū)學(xué)生常吃零食與患齲齒有關(guān)系？

	不常吃零食	常吃零食	總計(jì)
不患齲齒
患齲齒
總計(jì)

（2）將4名區(qū)衛(wèi)生部門(mén)的工作人員隨機(jī)分成兩組，每組2人，一組負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)收集，另一組負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)處理，求工作人員甲負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)收集，工作人員乙負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)處理的概率：
附：臨界值表：

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題中的數(shù)據(jù)完成聯(lián)表，如圖所示，求出K²的觀測(cè)值k，與臨界值表比較即可作出判斷；
（2）設(shè)另外2名工作人員為丙和丁，列表得出分組的所有情況，事件A表示“工作人員甲負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)收集，工作人員乙負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)處理”，找出滿(mǎn)足條件的情況，即可求出所求的概率．

解答 解：（1）由題意可得列聯(lián)表如下：

	不常吃零食	常吃零食	總計(jì)
不患齲齒	60	100	160
患齲齒	140	500	640
總計(jì)	200	600	800

∵K²的觀測(cè)值k=$\frac{800×（60×500-100×140）^{2}}{160×640×200×600}$≈16.667＞10.828，
∴在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下，認(rèn)為該區(qū)學(xué)生常吃零食與患齲齒有關(guān)系；
（2）設(shè)另外2名工作人員為丙和丁，則分組的所有情況如下表：

收集數(shù)據(jù)	甲乙	甲丙	甲丁	乙丙	乙丁	丙丁
處理數(shù)據(jù)	丙丁	乙丁	乙丙	甲丁	甲丙	甲乙

由上表可知，共有6種情況，記事件A表示“工作人員甲負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)收集，工作人員乙負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)處理”，則滿(mǎn)足條件的情況有2種，
則P（A）=$\frac{2}{6}$=$\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了獨(dú)立檢驗(yàn)的應(yīng)用，熟練運(yùn)用公式k²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$計(jì)算k的值是解本題的關(guān)鍵．