13.已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,正視圖和側(cè)視圖是兩個(gè)的全等的等腰梯形,梯形上底、下底分別為2,4,腰長為$\sqrt{10}$,則該幾何體的體積為( 。
A.$\frac{28}{3}$$\sqrt{10}$-3πB.28-2πC.28-3πD.$\frac{28}{3}$$\sqrt{10}$-2π

分析 由三視圖知該幾何體是正四棱臺(tái)中間挖去一個(gè)圓柱,由三視圖求出幾何元素的長度,由臺(tái)體、柱體的體積公式求出幾何體的體積.

解答 解:根據(jù)三視圖可知幾何體是正四棱臺(tái)中間挖去一個(gè)圓柱,
∵正視圖和側(cè)視圖是兩個(gè)全等的等腰梯形,上底、下底分別為2、4,腰長為$\sqrt{10}$,
∴正四棱臺(tái)上、下底面分別是邊長為2、4的正方形,高為$\sqrt{(\sqrt{10})^{2}-{1}^{2}}$=3,
圓柱的底面半徑是1,母線長為3,
∴該幾何體的體積V=$\frac{1}{3}×({2}^{2}+{4}^{2}+2×4)×3-π×{1}^{2}×3$
=28-3π,
故選:C.

點(diǎn)評(píng) 本題考查由三視圖求幾何體的體積,由三視圖正確復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵,考查空間想象能力.

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8.我們可以將1拆分如下:1=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{6}$,1=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$,1=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$,以此類推,可得:1=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{20}$+$\frac{1}{n}$+$\frac{1}{42}$+$\frac{1}{56}$+$\frac{1}{72}$+$\frac{1}{90}$+$\frac{1}{110}$+$\frac{1}{132}$+$\frac{1}{156}$,其中m,n∈N*,且m<n,則滿足C${\;}_{t}^{m}$=C${\;}_{t}^{n}$的正整數(shù)t的值為43.

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(2)若點(diǎn)C到平面AB1D1的距離為$\frac{4}{3}$,求正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的高.

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5.設(shè)A、B是全集U的非空子集,A?∁UB,則下列集合中,空集為( 。
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