Question

7．定義“等和數(shù)列”：在一個數(shù)列，如果每一項與它的后一項的和都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公和．已知數(shù)列{a_n}是等和數(shù)，且a₁=2，公和為5，則數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{5n}{2}，n為偶數(shù)}\\{\frac{5n-1}{2}，n為奇數(shù)}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 由數(shù)列{a_n}是等和數(shù)，且a₁=2，公和為5，可得5=a₁+a₂，解得a₂=3．對n分類討論即可得出．

解答 解：由數(shù)列{a_n}是等和數(shù)，且a₁=2，公和為5，
∴5=a₁+a₂=2+a₂，解得a₂=3．
當n=2k（k∈N^*）時，數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=（a₁+a₂）+（a₃+a₄）+…+（a_2k-1+a_2k）=5+5+…+5=5k=$\frac{5n}{2}$．
當n=2k（k∈N^*）時，數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=（a₁+a₂）+（a₃+a₄）+…+（a_2k-3+a_2k-2）+a_2k-1=$\frac{5（n-1）}{2}$+2=$\frac{5n-1}{2}$．
∴S_n=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{5n}{2}，n為偶數(shù)}\\{\frac{5n-1}{2}，n為奇數(shù)}\end{array}\right.$．
故答案為：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{5n}{2}，n為偶數(shù)}\\{\frac{5n-1}{2}，n為奇數(shù)}\end{array}\right.$．

點評 本題考查了新定義“等和數(shù)列”的性質(zhì)、數(shù)列求和方法，考查了分類討論方法、推理能力與計算能力，屬于中檔題．