15．某中學(xué)有三個(gè)年級(jí)，各年級(jí)男、女生人數(shù)如表所示：
高一年級(jí)高二年級(jí)高三年級(jí)
女生370z200
男生380370300
已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，抽到三年級(jí)男生的概率是0.15．
（Ⅰ）求z的值；
（Ⅱ）用水機(jī)抽樣的方法從高一年級(jí)女生中選出8人，測(cè)量他們的體重，結(jié)果如下：52，56，60，61，55，62，58，59（單位：kg）．把這8人的體重看作一個(gè)總體，從中任取一個(gè)數(shù)，求該數(shù)ξ樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)2的概率；
（Ⅲ）用分層抽樣的方法在高三年級(jí)中抽取一個(gè)容量為5的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任選2名學(xué)生，求這2名學(xué)生均為男生的概率．

分析 （1）隨機(jī)抽取試驗(yàn)當(dāng)中抽到三年級(jí)男生的概率0.15應(yīng)該等于三年級(jí)的男生總數(shù)除以三個(gè)年級(jí)所有人數(shù)；（2）首先求出樣本的平均數(shù)，判斷與平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)2的樣本，概率很容易求出；（3）先求出用分層抽樣方法抽到了2名女生三名男生，然后把所有的基本事件列舉出來(lái)求解即可．

解答 解：（ I）由題意知$\frac{300}{750+z+370+500}$=0.15，解得z=380．…（4分）
（ II）樣本的平均數(shù)為$\overline{x}$=$\frac{1}{8}$（52+65+60+61+55+62+58+59），與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)2的數(shù)為60，61，58，59這4個(gè)數(shù)，所以該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)2的概率為$\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$．…（8分）
（ III）設(shè)所抽取樣本中有m名女生，因?yàn)橛梅謱映闃拥姆椒ㄔ诟呷昙?jí)抽取一個(gè)容量為5的樣本，則$\frac{5}{200+300}=\frac{m}{200}$，所以m=2，抽取了2名女生，3名男生，2名女生記作A、B，3名男生記作1、2、3，從中任選2名學(xué)生基本事件為A1，A2，A3，B1，B2，B3，12，13，23，AB，基本事件總數(shù)為10；2名學(xué)生均為男生的事件為12，13，23，所以任選2名學(xué)生，2名均為男生的概率為$\frac{3}{10}$．…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了對(duì)概率、平均數(shù)、分層抽樣定義的理解和應(yīng)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AB和PD中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：直線AF∥平面PEC；
（Ⅱ）求PC與平面PAB所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．若x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥2}\\{y≤2}\\{x≤2y}\end{array}\right.$則目標(biāo)函數(shù)z=x2+y2的最小值為（　�。�
A．$\frac{20}{9}$B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．有限數(shù)列An：a1，a2，…，an．（n≥3）同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：
①對(duì)于任意的i，j（1≤i＜j≤n），ai＜aj；
②對(duì)于任意的i，j，k（1≤i＜j＜k≤n），aiaj，ajak，aiak三個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)數(shù)是數(shù)列An中的項(xiàng)．
（Ⅰ）若n=4，且a1=1，a2=2，a3=a，a4=6，求a的值；
（Ⅱ）證明：2，3，5不可能是數(shù)列An中的項(xiàng)；
（Ⅲ）求n的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．已知數(shù)列{an}共有5項(xiàng)，滿足a1＞a2＞a3＞a4＞a5≥0，且對(duì)任意i、j（1≤i≤j≤5），有ai-aj仍是該數(shù)列的某一項(xiàng)，現(xiàn)給出下列4個(gè)命題：
（1）a5=0；
（2）4a4=a1；
（3）數(shù)列{an}是等差數(shù)列；
（4）集合A={x|x=ai+aj，1≤i≤j≤5}中共有9個(gè)元素．
則其中真命題的序號(hào)是（　�。�
A．（1）、（2）、（3）、（4）B．（1）、（4）C．（2）、（3）D．（1）、（3）、（4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．下列說(shuō)法正確的是（　�。�
A．樣本10，6，8，5，6的標(biāo)準(zhǔn)差是5.3
B．“p∨q為真”是“p∧q為真”的充分不必要條件
C．K2是用來(lái)判斷兩個(gè)分類變量是否相關(guān)的隨機(jī)變量，當(dāng)K2的值很小時(shí)可以推定兩類變量不相關(guān)
D．設(shè)有一個(gè)回歸直線方程為$\widehat{y}$=2-1.5x，則變量x毎增加一個(gè)單位，y平均減少1.5個(gè)單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知點(diǎn)Pn（an，bn）（n∈N*）在直線l：y=3x+1上，P1是直線l與y軸的交點(diǎn)，數(shù)列{an}是公差為1的等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）若f（n）=$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{n}，n為奇數(shù)}\\{_{n}，n為偶數(shù)}\end{array}\right.$是否存在k∈N*，使f（k+3）=4f（k）成立？若存在，求出所有符合條件的k值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．由曲線$\left\{\begin{array}{l}{x=t}\\{y={t}^{2}}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）和y=x+2圍成的封閉圖形的面積為$\frac{9}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知不等式組$\left\{\begin{array}{l}{m+n≤2}\\{n-m≤2}\\{n≥1}\end{array}\right.$，求$\sqrt{{m}^{2}+{n}^{2}}$的取值范圍．

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