已知實數(shù)x，y滿足
x-y≤2
x+y≥6
x≥0
，則目標函數(shù)z=x+2y的最小值等于
 
．
考點：簡單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應用
分析：作出不等式對應的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最大值．
解答： 解：作出不等式對應的平面區(qū)域，
由z=x+2y，得y=-
1
2
x+
z
2
，
平移直線y=-
1
2
x+
z
2
，由圖象可知當直線y=-
1
2
x+
z
2
經(jīng)過點A時，直線y=-
1
2
x+
z
2
的截距最小，此時z最小．
由
x-y=2
x+y=6
，得
x=4
y=2
，
即A（4，2），
此時z的最小值為z=4+2×2=8，
故答案為：8
點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖F1、F2為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1的左、右焦點，D、E是橢圓的兩個頂點，橢圓的離心率e=
3
2
，S△DEF2=1-
3
2
．若點M（x0，y0）在橢圓C上，則點N（
x0
a
，
y0
b
）稱為點M的一個“橢點”，直線l與橢圓交于A、B兩點，A、B兩點的“橢點”分別為P、Q．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）問是否存在過左焦點F1，的直線l，使得以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標原點？若存在，求出該直線的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
x-y+2≥0
x+2y-1≥0
2x+y-2≤0
，求Z=2x+2y的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a、b邊是方程x2-2
3
x+2=0的兩個根，且2cos（A+B）=1．
（1）求角C的度數(shù)；
（2）求c邊的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知扇形AOB是半徑為2，圓心角為
π
6
的裝飾材料，點P是弧AB上的動點，△PQR為扇形的內(nèi)接三角形，且PQ∥OA，某設計師計劃在該扇形裝飾材料上彩繪，并以△PQR為主題著色板，記∠POA=θ．
（Ⅰ）將主題著色板的面積S表示為θ的函數(shù)；
（Ⅱ）當角θ取何值時，主題著色板的面積S最大？并求出這個最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=x2+3xf′（2），則f′（2）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l的參數(shù)方程為：
x=t
y=1+2t
（t為參數(shù)），圓C的極坐標方程為ρ=2cosθ，則圓C的圓心到l的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=（k-2）x2+（k-3）x+3是偶函數(shù)，則f（x）的遞減區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2
2x+1
+sinx，其導函數(shù)記為f′（x），則f（2014）+f′（2014）+f（-2014）-f′（-2014）=
 
．

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