已知sinα+sinβ=
2
3
，求cosα+cosβ取值范圍．
考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用
專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：可設(shè)t=cosα+cosβ①和sinα+sinβ=
2
3
②，求出①和②的平方和，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及兩角差的余弦函數(shù)公式化簡后，根據(jù)余弦函數(shù)的值域得到t的范圍即得到cosα+cosβ的取值范圍．
解答： 解：令t=cosα+cosβ，①
sinα+sinβ=
2
3
，②
①2+②2，得t2+
4
9
=2+2cos（α-β）．
∴2cos（α-β）=t2-
14
9
∈[-2，2]．
即t2-
14
9
≤2且t2-
14
9
≥-2，解得-
4
2
3
≤t≤
4
2
3
，
∴t∈[-
4
2
3
，
4
2
3
]．
點(diǎn)評：考查學(xué)生靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及兩角差的余弦函數(shù)公式化簡求值，掌握利用三角函數(shù)的值域求字母范圍的方法并會求一元二次不等式的解集．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點(diǎn)P（2，4）引圓（x-1）2+（y-1）2=1的切線，則切線方程為（　�。�
A、4x-3y+4=0
B、3x-4y+4=0
C、x-2或4x-3y-4=0
D、x=2或4x-3y+4=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|log3x2=0}，集合B={x|x2-2ax+b=0}，若B≠∅，且A∪B=A，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a2-3a+2≤0，求
(2a-1)2
+
(5-2a)2
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1-2x
1+x
，函數(shù)y=g（x）為y=f-1（x-1）的反函數(shù)，求g（x）的函數(shù)解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=2，a2=3，其前n項(xiàng)和Sn滿足以下關(guān)系式Sn+1+Sn-1=2Sn+1（n≥2，n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=2n•an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn；
（Ⅲ）設(shè)Pn=4n+（-1）n-1•λ•2an（λ為非零整數(shù)，n∈N*），試確定λ的值，使得對任意n∈N*，有Pn+1＞Pn恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=lg（1-x2） 集合A={x|y=f（x）}，B={y|y=f（x）}，則圖中陰影部分表示的集合為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若曲線y=1nx的一條切線與直線y=-x垂直，則該切線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中a1=3，且對于任意大于1的正整數(shù)n，點(diǎn)（an，an-1）在直線x-y-3=0上，則前5項(xiàng)和S5的值為
 
．

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