Question

14．若函數(shù)f（x）、g（x）分別是奇函數(shù)、偶函數(shù)，且f（x）+g（x）=2x-$\frac{1}{x+1}$，則g（x）=$-\frac{2}{1-{x}^{2}}$．

Answer 1

分析 利用函數(shù)的奇偶性，列出方程，即可求解函數(shù)的解析式．

解答 解：函數(shù)f（x）、g（x）分別是奇函數(shù)、偶函數(shù)，且f（x）+g（x）=2x-$\frac{1}{x+1}$，…①
可得f（-x）+g（-x）=-2x-$\frac{1}{1-x}$，即-f（x）+g（x）=-2x-$\frac{1}{1-x}$，…②，
①+②可得：g（x）=$-\frac{1}{1-x}$-$\frac{1}{x+1}$=$-\frac{2}{1-{x}^{2}}$，
故答案為：$-\frac{2}{1-{x}^{2}}$．

點評 本題考查函數(shù)的解析式的求法，函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，考查計算能力．