18．已知全集U=R，集合A={x|x＜-1或x≥3}，B={x|2x-1≤3}．C={x|x≤a}．求：
（1）A∪B；A∩（∁UB）    
（2）若A∪C=A，求實數(shù)a的范圍．

分析 （1）求出B，再求A∪B；A∩（∁UB）    
（2）若A∪C=A，則C⊆A，即可求實數(shù)a的范圍．

解答 解：（1）由2x-1≤3得x≤2，即B={x|x≤2}．
則A∪B={x|x≤2或x≥3} …（3分）
∁UB={x|x＞2}，∴A∩（∁UB）={x|x≥3}…（6分）
（2）若A∪C=A，則C⊆A，∴a＜-1…（10分）

點評 本題考查集合的關系與運算，考查學生的計算能力，比較基礎．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦點為F，A為短軸的一個端點，且|OA|=|OF|，△AOF的面積為1（其中O為坐標原點）．
（1）求橢圓的方程；
（2）若C，D分別是橢圓長軸的左、右端點，動點M滿足MD⊥CD，連接CM，交橢圓于點P，證明：$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{OP}$為定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）為定義在[-2，2]上的奇函數(shù)，且它在[-2，0]上是增函數(shù)
（1）求f（0）的值
（2）證明：f（x）在[0，2]上也是增函數(shù)
（3）若f（a-1）+f（-1）＜0，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．已知tanα=-2，則2sinαcosα-cos2α的值是-1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知A={x|y=$\sqrt{x-3}$-$\frac{1}{\sqrt{7-x}}$}，B={y|y=-x2+2x+8}，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}
（1）求A，（∁RA）∩B；
（2）若A∪C=R，求實數(shù)a的取值范圍．
（3）若A∪C=C，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．一個盒子中裝有5個編號依次為1、2、3、4、5的球，這5個球除號碼外完全相同，有放回的連續(xù)抽取兩次，每次任意地取出一個球．
（1）求事件A=“取出球的號碼之和不小于6”的概率； 
（2）設第一次取出的球號碼為x，第二次取出的球號碼為y，求事件B=“點（x，y）落在直線 y=x+1左上方”的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知圓C的圓心為（3，0），且經(jīng)過點A（4，1），直線l：y=x．
（1）求圓C的方程；
（2）若圓C1與圓C關于直線l對稱，點B、D分別為圓C、C1上任意一點，求|BD|的最小值；
（3）已知直線l上一點P在第一象限，兩質點M、N同時從原點出發(fā)，點M以每秒1個單位的速度沿x軸正方向運動，點N以每秒$2\sqrt{2}$個單位沿射線OP方向運動，設運動時間為t秒．問：當t為何值時直線MN與圓C相切？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．如圖，在四棱柱 ABCD-A1 B1C1D1中，CC1⊥底面 ABCD，底面 ABCD為菱形，點 E，F(xiàn)分別是 AB，B1C1的中點，且∠DAB=60°，AA1=AB=2．
（I）求證：EF∥平面 AB1D1；
（II）求三棱錐 A-CB1D1的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知橢圓$C：\frac{{x{\;}^2}}{a^2}+\frac{y^2}{3}=1（a＞\sqrt{3}）$的離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，右頂點為A．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線l經(jīng)過C的左焦點F1且與C相交于B，D兩點，求△ABD面積的最大值及相應的直線l的方程．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案