9．若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足條件$\left\{\begin{array}{l}x-y≤0\\ x+y≥0\\ y≤3a\end{array}\right.$，且z=2x+3y的最大值是15，則實(shí)數(shù)a的值為（　�。�
A．5B．4C．2D．1

分析 先畫(huà)出可行域，結(jié)合圖形分析出目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y取得最大值時(shí)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，把其代入目標(biāo)函數(shù)再結(jié)合目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最大值為5，即可求出實(shí)數(shù)a的值．

解答 解：實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足不等式組$\left\{\begin{array}{l}x-y≤0\\ x+y≥0\\ y≤3a\end{array}\right.$，如圖，
由圖可知，$\left\{\begin{array}{l}{x-y=0}\\{y=3a}\end{array}\right.$可得A（3a，3a），即當(dāng)x=3a，y=3a時(shí)，
目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最大值是15．
15=6a+9a，解得：a=1．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．在求目標(biāo)函數(shù)的最值時(shí)，一般是在可行域的特殊點(diǎn)處，所以一般在解選擇和填空題時(shí)，常用特殊點(diǎn)代入法．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1-2|x-\frac{1}{2}|，0≤x≤1}\\{lo{g}_{2016}x，x＞1}\end{array}\right.$若，a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則a+b+c的取值范圍是（　�。�
A．（1，2016）B．[1，2016]C．（2，2017）D．[2，2017]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．已知集合P={x|x≤-1或x≥3}，Q={x|1＜x＜4}，則P∩Q等于（　�。�
A．{x|-1＜x＜3}B．{x|3≤x＜4}C．{x|x≥4或x＜3}D．{x|x＜-1或x＞3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．過(guò)雙曲線(xiàn)$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)F作漸近線(xiàn)的垂線(xiàn)，設(shè)垂足為P（P為第一象限的點(diǎn)），延長(zhǎng)FP交拋物線(xiàn)y2=2px（p＞0）于點(diǎn)Q，其中該雙曲線(xiàn)與拋物線(xiàn)有一個(gè)共同的焦點(diǎn)，若$\overrightarrow{OP}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{OF}$+$\overrightarrow{OQ}$），則雙曲線(xiàn)的離心率的平方為$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．設(shè)i是虛數(shù)單位，則|$\frac{3-i}{i+2}\right.$|=（　　）
A．$\sqrt{3}$B．3C．$\sqrt{2}$D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．已知復(fù)數(shù)z=$\frac{（1+i）^{2}}{1-i}$（　�。�
A．|z|=2B．$\overline{z}$=1-iC．z的實(shí)部為1D．z+1為純虛數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．甲乙兩所學(xué)校高三年級(jí)分別有1 200人，1 000人，為了了解兩所學(xué)校全體高三年級(jí)學(xué)生在該地區(qū)六校聯(lián)考的數(shù)學(xué)成績(jī)情況，采用分層抽樣方法從兩所學(xué)校一共抽取了110名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，并作出了頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表如表：
甲校：
分組[70，80）[80，90）[90，100）[100，110）
頻數(shù)34815
分組[110，120）[120，130）[130，140）[140，150]
頻數(shù)15x32
乙校：
分組[70，80）[80，90）[90，100）[100，110）
頻數(shù)1289
分組[110，120）[120，130）[130，140）[140，150]
頻數(shù)1010y3
則x，y的值分別為（　　）
A．12，7B．10，7C．10，8D．11，9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$滿(mǎn)足|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=3，若（$\overrightarrow{c}$-2$\overrightarrow{a}$）•（$\overrightarrow{c}$-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow$）=0，則|$\overrightarrow$-$\overrightarrow{c}$|的最小值是（　�。�
A．2+$\sqrt{3}$B．2-$\sqrt{3}$C．1D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=lnx+$\frac{a}{x}$（a∈R）．
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若方程f（x）=2存在兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解x1、x2，求證：x1+x2＞2a．

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