5．不等式|x|（a-x）≥9在x∈[2，+∞）總有解，則a的范圍是[6，+∞）．

分析 化簡(jiǎn)可知a≥x+$\frac{9}{x}$在x∈[2，+∞）總有解，從而利用基本不等式求解即可．

解答 解：∵不等式|x|（a-x）≥9在x∈[2，+∞）總有解，
∴不等式x（a-x）≥9在x∈[2，+∞）總有解，
即ax≥x2+9在x∈[2，+∞）總有解，
即a≥x+$\frac{9}{x}$在x∈[2，+∞）總有解，
∵x+$\frac{9}{x}$≥6，
（當(dāng)且僅當(dāng)x=$\frac{9}{x}$，即x=3時(shí)，等號(hào)成立）；
故a≥6；
故答案為：[6，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了存在性命題的解法及基本不等式的應(yīng)用．注意轉(zhuǎn)化的思想應(yīng)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）滿足f（logax）=$\frac{a}{{a}^{2}-1}$（x-x-1），其中a＞0且a≠1．
（1）對(duì)于函數(shù)f（x），當(dāng)x∈（-1，1）時(shí)，f（1-m）+f（1-m2）＜0，求實(shí)數(shù)m的取值集合；
（2）當(dāng)x∈（-∞，2]時(shí)，f（x）-$\frac{5}{2}$的值恒為負(fù)數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．函數(shù)y=$\frac{2}{{e}^{x}+1}$在點(diǎn)（0，1）處切線的斜率為（　　）
A．-2B．2C．-$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．求π的近似值可用如下公式$\frac{π}{6}$=$\frac{1}{{1}^{2}}$+$\frac{1}{{2}^{2}}$+…+$\frac{1}{{n}^{2}}$，直到第n項(xiàng)的值小于0.00001為止，最后一項(xiàng)不計(jì)入求和，然后求π的近似值，寫出程序，并畫出程序框圖．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．已知△ABC的內(nèi)角A、B、C對(duì)的邊分別為a、b、c，若b=3，2c=a+3$\sqrt{2}$，則cosC最小值為$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．用適當(dāng)?shù)男问奖硎鞠铝屑希?br />（1）由不等式x-3＞2的所有解組成的集合是{x|x＞5}；
（2）由所有小于4的非負(fù)奇數(shù)所組成的集合是{1，3}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．已知函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，當(dāng)x1+x2=1時(shí)，恒有f（x1）+f（0）＞f（x2）+f（1），則x1的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，0）B．（0，$\frac{1}{2}$）C．（$\frac{1}{2}$，1）D．（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．方程cosx=-$\frac{x}{6}$的根的個(gè)數(shù)（　�。�
A．2B．3C．4D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．已知F1、F2分別是橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于M，N兩點(diǎn)，若△MNF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率e為$\sqrt{2}$-1．

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同步練習(xí)冊(cè)答案