Question

5．設(shè)函數(shù)f（x）=x（e^x+ae^-x）是定義在R上的偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=-1．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)是偶函數(shù)，建立方程f（-x）=f（x）進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵f（x）=x（e^x+ae^-x）是定義在R上的偶函數(shù)，
∴f（-x）=f（x），
即-x（e^-x+ae^x）=x（e^x+ae^-x），
即-e^-x-ae^x=e^x+ae^-x，
即a=-1且-a=1，
解得a=-1，
故答案為：-1

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，根據(jù)偶函數(shù)的定義建立方程f（-x）=f（x）是解決本題的關(guān)鍵．