已知數(shù)列中，當時，總有成立，且．
(Ⅰ)證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；
(Ⅱ)求數(shù)列的前項和．

（Ⅰ）.（Ⅱ）。

解析試題分析：（Ⅰ）當時， ，即，
又.∴數(shù)列是以2為首項，1為公差的等差數(shù)列.          4分
∴  ，故.                    6分
（Ⅱ）∵，，
，
兩式相減得：

∴                                
考點：等差數(shù)列的遞推公式、等差數(shù)列的定義，“錯位相減法”。
點評：典型題，涉及求數(shù)列的通項公式問題，一般地通過布列方程組，求相關(guān)元素�！胺纸M求和法”“裂項相消法”“錯位相減法”是高考常考知識內(nèi)容。本題難度不大。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前n項和為Sn，且.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）令，記數(shù)列的前項和為．求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和（為正整數(shù)）。
（1） 令，求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；
（2） 令，，求使得成立的最小正整數(shù)，并證明你的結(jié)論.

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等差數(shù)列中，，公差為整數(shù)，若，．
(2)求前項和的最大值；

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設(shè)為等差數(shù)列，為數(shù)列的前項和，已知.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項和.

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已知數(shù)列{ }滿足 =3,   =  。設(shè)，證明數(shù)列{}是等差數(shù)列并求通項 。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知點，、、是平面直角坐標系上的三點，且、、成等差數(shù)列，公差為，．
（1）若坐標為，，點在直線上時，求點的坐標；
（2）已知圓的方程是，過點的直線交圓于兩點，
是圓上另外一點，求實數(shù)的取值范圍；
（3）若、、都在拋物線上，點的橫坐標為，求證：線段的垂直平分線與軸的交點為一定點，并求該定點的坐標．

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已知各項均不相等的等差數(shù)列的前三項和為18，是一個與無關(guān)的常數(shù)，若恰為等比數(shù)列的前三項，（1）求的通項公式．（2）記數(shù)列，的前三項和為，求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知是一個等差數(shù)列，且，．
（Ⅰ）求的通項；  （Ⅱ）求前n項和Sn的最大值．

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