12．已知若z1、z2是非零復(fù)數(shù)，且|z1+z2|=|z1-z2|．求證：$\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}$是純虛數(shù)．

分析 設(shè)$\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}$=a+bi，其中a，b∈R，可得z1=z2（a+bi），代入已知式子變形可得a=0，可得純虛數(shù)．

解答 證明：設(shè)$\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}$=a+bi，其中a，b∈R，
∴變形可得z1=z2（a+bi），
∴|z1+z2|=|z2||（1+a）+bi|
∴|z1-z2|=|z2||（1-a）+bi|
∵|z1+z2|=|z1-z2|，
∴|z2||（1+a）+bi|=|z2||（1-a）+bi|，
∴|（1+a）+bi|=|（1-a）+bi|，
∴（1+a）2+b2=（1-a）2+b2，
解得a=0，故$\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}$是純虛數(shù)

點評 本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運算，涉及復(fù)數(shù)的基本概念，屬中檔題．

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2．求和：
（1）$\sum_{k=1}^{10}$（3+2k）；
（2）（2+$\frac{1}{3}$）+（4+$\frac{1}{9}$）+（6+$\frac{1}{27}$）+…+（2n+$\frac{1}{{3}^{n}}$）；
（3）（a-1）+（a2-1）+（a3-1）+…+（an-1）

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3．不等式|3x-2|＞1的解集為（　�。�
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20．某市的出租車價格規(guī)定：起步費11元，可行3千米，以后按每千米2.1元計價．可再行7千米，10千米以后全部按每千米3.15元的單價計價，途中等待時間每五分鐘按1千米行程計價．
（1）假設(shè)途中等待時間為零，寫出車費y（元）與行車?yán)锍蘹（千米）之間的關(guān)系式；
（2）如果現(xiàn)在有人要乘出租車去某地，路程為15千米，為了合理地少付車費，是否可以考慮半途換車或要求“翻牌”（即重新開始計價，相當(dāng)于乘客下車后重新上車），請你設(shè)計一個較優(yōu)的方案．

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7．過點（-4，0）的曲線y=$\sqrt{x}$的切線與兩坐標(biāo)所圍成三角形的面積為8．

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17．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x，x∈[0，2）}\\{4-x，x∈[2，3）}\\{\frac{5}{2}-\frac{x}{2}，x∈[3，5]}\end{array}\right.$，求f（x）在區(qū)間[0，5]上的定積分．

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4．已知向量$\overrightarrow{a}$=（-3，2），$\overrightarrow$=（2，-5），則2$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow$=（-12，19）．

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8．已知函數(shù)f（x）=|log4x|，正實數(shù)m、n滿足m＜n，且f（m）=f（n），若f（x）在區(qū)間[m5，n]上的最大值為5，則m、n的值分別為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$、2B．$\frac{1}{4}$、4C．$\frac{1}{4}$、2D．$\frac{1}{2}$、4

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9．函數(shù)y=$\sqrt{sin（\frac{π}{3}-2x）}$的單調(diào)增區(qū)間是（　　）
A．[k$π-\frac{π}{12}$，k$π+\frac{π}{6}$]，k∈ZB．[k$π-\frac{π}{3}$，k$π-\frac{π}{12}$]，k∈Z
C．[k$π-\frac{π}{12}$，k$π+\frac{5π}{12}$]，k∈ZD．[k$π+\frac{5π}{12}$，k$π+\frac{11π}{12}$]，k∈Z

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