6．已知邊長(zhǎng)為$2\sqrt{2}$的正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在球心為O的球面上，若球O的體積為36π，則直線OA與平面ABCD所成的角的余弦值為（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$D．$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$

分析 設(shè)ABCD的中心為M，則∠OAM為所求角，求出球的半徑和正方形的對(duì)角線長(zhǎng)，在Rt△OAM中求出cos∠OAM．

解答 解：設(shè)正方形ABCD的中心為M，連結(jié)OM，OA，則OM⊥平面ABCD，
∴∠OAM為OA與平面ABCD所成的角．
設(shè)球的半徑為r，則$\frac{4π{r}^{3}}{3}$=36π，解得r=3，即OA=3，
∵正方形ABCD邊長(zhǎng)為2$\sqrt{2}$，∴AM=2，
∴cos∠OAM=$\frac{AM}{OA}=\frac{2}{3}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線與平面所成角的計(jì)算，屬于中檔題．

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16．已知等比數(shù)列{an}滿足${a_1}=\frac{1}{4}，{a_3}{a_5}=4（{{a_4}-1}）$，則a3=（　�。�
A．$\frac{1}{8}$B．$\frac{1}{2}$C．1D．2

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17．$\int_3^9{\frac{1}{x}}dx$等于（　　）
A．ln3B．2ln3C．-ln3D．3ln3

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14．已知f（x）=-$\frac{{3{x^2}}}{2}$+lnx，g（x）=$\frac{1}{2}{x^2}$-2ax+1+lnx．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值．
（Ⅱ）若x0是函數(shù)g（x）的極大值點(diǎn)，證明：x0lnx0-ax02＞-1．

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1．函數(shù)f（x）=lnx-2ax（a∈R）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則a的取值范圍是$（{0，\frac{1}{2e}}）$．

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11．若直線l：x+2y=0與圓C：（x-a）2+（y-b）2=10相切，且圓心C在直線l的上方，則ab的最大值為$\frac{25}{4}$．

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18．下列說法中正確的是（　　）
A．當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)y=ax是增函數(shù)，因?yàn)?＞1，所以函數(shù)y=2x是增函數(shù)，這種推理是合情推理
B．在平面中，對(duì)于三條不同的直線a，b，c，若a∥b，b∥c，則a∥c，將此結(jié)論放到空間中也是如此．這種推理是演繹推理
C．命題$P：?{x_0}∈R，{e^{x_0}}＜{x_0}$的否定是￢P：?x∈R，ex＞x
D．若分類變量X與Y的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k越小，則兩個(gè)分類變量有關(guān)系的把握性越小

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．二次函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過兩點(diǎn)（0，3），（2，3）且最大值是5，則該函數(shù)的解析式是（　�。�
A．f（x）=2x2-8x+11B．f（x）=-2x2+8x-1C．f（x）=2x2-4x+3D．f（x）=-2x2+4x+3

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11．某班數(shù)學(xué)課代表給全班同學(xué)出了一道證明題，以下四人中只有一人說了真話，只有一人會(huì)證明此題．甲：我不會(huì)證明．乙：丙會(huì)證明．丙：丁會(huì)證明．�。何也粫�(huì)證明．根據(jù)以上條件，可以判定會(huì)證明此題的人是（　�。�
A．甲B．乙C．丙D．丁

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