Question

4．下列選項(xiàng)中，說法正確的是（　�。�

• A． 若a＞b＞0，則${log_{\frac{1}{2}}}a＞{log_{\frac{1}{2}}}b$
• B． 向量$\overrightarrow a=（1，m），\overrightarrow b=（m，2m-1）$（m∈R）共線的充要條件是m=0
• C． 命題“?n∈N^*，3ⁿ＞（n+2）•2^n-1”的否定是“?n∈N^*，3ⁿ≥（n+2）•2^n-1”
• D． 已知函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的，則命題“若f（a）•f（b）＜0，則f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)”的逆命題為假命題

Answer 1

分析 A，因?yàn)楹瘮?shù)y=${log}_{\frac{1}{2}}^{x}$在（0，+∞）是減函數(shù)；
B，向量$\overrightarrow a=（1，m），\overrightarrow b=（m，2m-1）$（m∈R）共線⇒1×（2m-1）=m×m⇒m=1；
C，命題“?n∈N^*，3ⁿ＞（n+2）•2^n-1”的否定是“?n∈N^*，3^n≤（n+2）•2^n-1”；
D，因?yàn)閒（a）•f（b）≥0時(shí)，f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)也可能有零點(diǎn)；

解答 解：對于A，因?yàn)楹瘮?shù)y=${log}_{\frac{1}{2}}^{x}$在（0，+∞）是減函數(shù)，故錯(cuò)；
對于B，向量$\overrightarrow a=（1，m），\overrightarrow b=（m，2m-1）$（m∈R）共線⇒1×（2m-1）=m×m⇒m=1，故錯(cuò)；
對于C，命題“?n∈N^*，3ⁿ＞（n+2）•2^n-1”的否定是“?n∈N^*，3ⁿ≤（n+2）•2^n-1”，故錯(cuò)；
對于D，命題“若f（a）•f（b）＜0，則f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)”的逆命題為：“f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)“，則f（a）•f（b）＜0：因?yàn)閒（a）•f（b）≥0時(shí)，f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)也可能有零點(diǎn)，故正確；
故選：D

點(diǎn)評 本題考查了命題真假的判定，涉及到了很多基礎(chǔ)知識，屬于基礎(chǔ)題．