11．已知函數(shù)f（x）=|x-2|-3．
（Ⅰ）若f（x）＜0，求x的取值范圍；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求g（x）=3$\sqrt{x+4}+4\sqrt{|x-6|}$的最大值．

分析 （Ⅰ）運用絕對值不等式的解集，即可得到所求范圍；
（Ⅱ）由柯西不等式，即可得到最大值，注意等號成立的條件．

解答 解：（Ⅰ）由f（x）＜0?|x-2|＜3?-3＜x-2＜3?-1＜x＜5，
所以x的取值范圍是（-1，5）．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知$g（x）=3\sqrt{x+4}+4\sqrt{6-x}$，
由柯西不等式可得，
（32+42）[（$\sqrt{x+4}$）2+（$\sqrt{6-x}$）2]≥（3$\sqrt{x+4}$+4$\sqrt{6-x}$）2，
所以g（x）≤$\sqrt{250}$=5$\sqrt{10}$．
當且僅當$\frac{{\sqrt{x+4}}}{3}=\frac{{\sqrt{6-x}}}{4}$即$x=-\frac{2}{5}$時，
g（x）取最大值5$\sqrt{10}$．

點評 本題考查絕對值函數(shù)的性質(zhì)和運用，主要考查絕對值不等式的解法和柯西不等式的運用：求最值，注意等號成立的條件，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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2．已知i為虛數(shù)單位，集合A={1，2，zi}，B={1，3}，A∪B={1，2，3，4}，則復數(shù)z=（　�。�
A．-4iB．4iC．-2iD．2i

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A．2B．3C．4D．5

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6．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{2}sin（2x+\frac{π}{4}）$，有下列四個結(jié)論：
①函數(shù)f（x）在區(qū)間[-$\frac{3π}{8}$，$\frac{π}{8}$]上是增函數(shù)：
②點（$\frac{3π}{8}$，0）是函數(shù)f（x）圖象的一個對稱中心；
③函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)y=$\sqrt{2}$sin2x的圖象向左平移$\frac{π}{4}$得到；
④若x∈[0，$\frac{π}{2}$]，則函數(shù)f（x）的值域為[0，$\sqrt{2}$]．
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16．設a、b、c是三個互不相等的正整數(shù)，且abc=210，若a+b+c的最大值為M，最小值為m，則M-m=90．

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3．已知命題p：“存在x0∈[1，+∞），使得（log23）${\;}^{{x}_{0}}$≥1”，則下列說法正確的是（　�。�
A．p是假命題；￢p“任意x∈[1，+∞），都有（log23）x＜1”
B．p是真命題；￢p“不存在x0∈[1，+∞），使得（log23）${\;}^{{x}_{0}}$＜1”
C．p是真命題；￢p“任意x∈[1，+∞），都有（log23）x＜1”
D．p是假命題；￢p“任意x∈（-∞，1），都有（log23）x＜1”

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20．要得到$y=\sqrt{3}sin2x-cos2x$的圖象，只需將y=2sin2x的圖象（　�。�
A．向左平移$\frac{π}{6}$個單位長度B．向右平移$\frac{π}{6}$個單位長度
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．已知函數(shù)f（x）=3e|x|．若存在實數(shù)t∈[-1，+∞），使得對任意的x∈[1，m]，m∈Z且m＞1，都有f（x+t）≤3ex，則m的最大值為3．

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