18．已知f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）在R上單調(diào)遞增，則a，b，c滿足條件（　　）
A．a＞0，b2-3ac＞0B．a＞0，b2-3ac≥0C．a＞0，b2-3ac＜0D．a＞0，b2-3ac≤0

分析 求函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和導數(shù)之間的關系進行判斷即可．

解答 解：函數(shù)的導數(shù)f′（x）=3ax2+2bx+c，
若函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則等價為$\left\{\begin{array}{l}{3a＞0}\\{△=4^{2}-12ac≤0}\end{array}\right.$，
即a＞0，b2-3ac≤0，
故選：D

點評 本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷，求函數(shù)的導數(shù)，結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．設△ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別是a，b，c，且b=3，c=1，A=2B，則a的值為（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．2$\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}$D．2$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．已知$\frac{π}{4}$＜β＜$\frac{π}{2}$，sinβ=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，則sin（β+$\frac{π}{3}$）=$\frac{2\sqrt{2}+\sqrt{3}}{6}$．．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．在平面直角坐標系xOy中，A、B分別為直線x+y=2與x、y軸的交點，C為AB的中點，若拋物線y2=2px（p＞0）過點C．
（1）求拋物線的方程．
（2）設拋物線的焦點為F，且直線AB與拋物線交于M、N兩點，求△MNF的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．如圖是函數(shù)y=f（x）的導函數(shù)y=f′（x）的圖象，則下列判斷正確的是（　�。�
A．在區(qū)間（-3，1）上y=f（x）是增函數(shù)B．在區(qū)間（1，3）上y=f（x）是減函數(shù)
C．在區(qū)間（4，5）上y=f（x）是增函數(shù)D．在x=2時y=f（x）取到極小值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．若拋物線y2=2px（p＞0）的準線與圓x2+y2-4x+2y-4=0相切，則p=2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．拋物線y2=4x圖象上一點P引拋物線準線的垂線，垂足為M，且|PM|=5，設拋物線焦點為F，則△MPF的周長為（　�。�
A．5+$\sqrt{5}$B．5+2$\sqrt{5}$C．10D．10+2$\sqrt{5}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．拋物線x2=-8y的焦點坐標是（　�。�
A．（0，2）B．（0，-2）C．（0，4）D．（0，-4）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）滿足ax•f（x）=b+f（x）（ab≠0），f（1）=2且f（x+2）=-f（2-x）對定義域中任意x都成立．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若正項數(shù)列{an}的前n項和Sn，滿足Sn=$\frac{1}{4}$（3-$\frac{2}{f（{a}_{n}）}$）2，求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列．
（3）在（2）的條件下，若bn=$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}$，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求Tn．

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