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【題目】已知函數， ．

（Ⅰ）求函數在區(qū)間上的最小值；

（Ⅱ）證明：對任意， ，都有成立．

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）見解析.　

【解析】試題分析：（Ⅰ）由，當， ， 單調遞增，所以函數在區(qū)間上單調遞增， 在區(qū)間上的最小值為．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知（）在時取得最小值，可知．由，可得，所以當時， ， 單調遞增；當時， ， 單調遞減．

所以函數（）在時取得最大值，又，可知，

所以對任意， ，都有成立．

試題解析：（Ⅰ）解：由，可得．

當， ， 單調遞減；

當， ， 單調遞增．

所以函數在區(qū)間上單調遞增，

又，所以函數在區(qū)間上的最小值為．

（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）可知（）在時取得最小值，

又，可知．

由，可得，

所以當時， ， 單調遞增；

當時， ， 單調遞減．

所以函數（）在時取得最大值，

又，可知，

所以對任意， ，都有成立．　

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： ，設直線與橢圓交于不同兩點，且．若點滿足，則=______________.

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【題目】已知橢圓的右焦點，橢圓的左，右頂點分別為．過點的直線與橢圓交于兩點，且的面積是的面積的3倍．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若與軸垂直，是橢圓上位于直線兩側的動點，且滿足，試問直線的斜率是否為定值，請說明理由．

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【題目】判斷函數f（x）= 在（﹣1，+∞）上的單調性，并證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】正方體ABCD﹣A′B′C′D′中，AB′與A′C′所在直線的夾角為（ ）
A.30°
B.60°
C.90°
D.45°

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，丨φ丨＜ ）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式為（ ）
A.f（x）=2sin（x+ ）
B.f（x）=2sin（2x+ ）
C.f（x）=2sin（2x﹣ ）
D.f（x）=2sin（4x﹣ ）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側面ABB1A1 ， ACC1A1均為正方形，AB=AC=1，∠BAC=90，點D是棱B1C1的中點．
（1）求證：AB1∥平面A1DC；
（2）求證：A1D⊥平面BB1C1C．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某公司2016年前三個月的利潤（單位：百萬元）如下：

月份

1

2

3

利潤

2

3.9

5.5

（1）求利潤關于月份的線性回歸方程；

（2）試用（1）中求得的回歸方程預測4月和5月的利潤；

（3）試用（1）中求得的回歸方程預測該公司2016年從幾月份開始利潤超過1000萬？

相關公式：.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，與軸的正半軸交于點，右焦點， 為坐標原點，且．

（1）求橢圓的離心率；

（2）已知點，過點任意作直線與橢圓交于兩點，設直線的斜率，若，求橢圓的方程．

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