8．在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是面對(duì)角線B1D1、A1B上的點(diǎn)，且D1E=2EB1，BF=2FA1．求證．EF∥AD1．

分析 取A1B1中點(diǎn)M，連結(jié)AM、MC1，證明M、E、C1共線，且C1E=2EM，M、F、A三點(diǎn)共線，且AF=2FM，即可證明結(jié)論．

解答 證明：取A1B1中點(diǎn)M，連結(jié)AM、MC1，
設(shè)MC1與B1D1相交于點(diǎn)E'．
∵M(jìn)是A1B1中點(diǎn)，∴D1E′=2 E′D1，
又∵D1E=2EB1，∴E′與E重合，
∴M、E、C1共線，且C1E=2EM．
同理，M、F、A三點(diǎn)共線，且AF=2FM，
∴EF∥AC1，

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與直線平行，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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18．某校高考數(shù)學(xué)成績(jī)?chǔ)谓频胤䦶恼龖B(tài)分布N（100，52），且P（ξ＜110）=0.98，P（90＜ξ＜100）的值為0.48．

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19．在△ABC中，若$\frac{c}=\frac{3}{5}$，則$\frac{sinB+2sinC}{sinC}$=$\frac{13}{5}$．

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（1）求橢圓的方程；　　　　
（2）若直線l：y=kx+3與橢圓恒有不同交點(diǎn)A、B，且$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$＞1（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求k的取值范圍．

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3．一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系O-xyz的坐標(biāo)分別是（0，1，1），（1，2，1），（1，1，2），（0，3，3），畫出該四面體的正視圖時(shí)，以yOz平面為投影面，則得到的正視圖的面積是2．

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13．|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow$|=4，且$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為150°，則（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）2=$25-12\sqrt{3}$．

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20．已知tan（α-$\frac{β}{2}$）=$\frac{1}{2}$，tan（β-$\frac{α}{2}$）=-$\frac{1}{3}$，則tan$\frac{α+β}{2}$=$\frac{1}{7}$．

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17．函數(shù)y=x+1，y=x2，y=$\frac{1}{x}$，y=x|x|中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是y=x|x|．

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11．已知函數(shù)f（x）=cos2x-sin2x+2$\sqrt{3}$sinxcosx+1．
（1）求f（x）的最小正周期，并求f（x）的最小值及此時(shí)x的取值集合；
（2）若f（α）=2，且α∈[$\frac{\sqrt{3}}{4}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$]，求α的值．

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