分析 (1)連接AC交BD于O,利用三角形全等得出O為BD的中點,得出BD⊥AO,結(jié)合BD⊥EC得出BD⊥平面AEC;
(2)連接OM,則∠BMO即為BM與平面AEC所成的角,利用相似比求出OM,根據(jù)勾股定理計算OB,即可得出tan∠OMB.
解答 解:(1)連接AC交BD于O,
∵AB=AD,BC=CD,AC為公共邊,
∴△ABC≌△ADC,∴∠DAO=∠BAO,
∴O為BD的中點,
∴AO⊥BD,又EC⊥BD,EC∩AC=C,
∴BD⊥平面AEC.
(2)連接MO,由(1)得BD⊥平面AEC,
∴∠BMO即為BM與平面AEC所成的角.
∵CB=CD=1,∠BCD=120°,∴$CO=\frac{1}{2}$,$BO=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$,$AO=\frac{3}{2}$.
∴$\frac{AO}{CO}=\frac{EM}{CM}=3$,從而OM∥AE,∴$OM=\frac{1}{4}AE=\frac{1}{2}$.
∴$tan∠BMO=\frac{BO}{MO}=\frac{{\frac{{\sqrt{3}}}{2}}}{{\frac{1}{2}}}=\sqrt{3}$.
點評 本題你考查了線面垂直的判定,線面角的計算,屬于中檔題.
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A. | R | B. | (-∞,0) | C. | (1,+∞) | D. | (-∞,0)∪(1,+∞) |
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A. | $\frac{1}{4}$ | B. | $\frac{3}{4}$ | C. | $\frac{1}{12}$ | D. | $\frac{1}{6}$ |
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