20.已知f(x)=$\left\{\begin{array}{l}x+1,x≤0\\ x+\frac{4}{x}-a,x>0\end{array}$,若f[f(-$\frac{1}{2}$)]=$\frac{1}{2}$,則a=8,若f(x)的值域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥3.

分析 由分段函數(shù)解析式結(jié)合f[f(-$\frac{1}{2}$)]=$\frac{1}{2}$求得a值;求出分段函數(shù)的值域,由并集為R求得a的范圍.

解答 解:∵f(x)=$\left\{\begin{array}{l}x+1,x≤0\\ x+\frac{4}{x}-a,x>0\end{array}$,
∴f(-$\frac{1}{2}$)=$-\frac{1}{2}+1=\frac{1}{2}$,則f[f(-$\frac{1}{2}$)]=f($\frac{1}{2}$)=$\frac{1}{2}$+$\frac{4}{\frac{1}{2}}-a$=$\frac{1}{2}$+8-a=$\frac{1}{2}$,得a=8;
由y=x+1,x≤0,得y≤1;
由y=$x+\frac{4}{x}-a$,x>0,得y≥4-a,
∵f(x)的值域?yàn)镽,∴4-a≤1,得a≥3.
故答案為:8;a≥3.

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃,考查了分段函數(shù)的應(yīng)用,是中檔題.

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A.2B.4C.6D.12

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11.拋物線x2=4y的焦點(diǎn)為F,經(jīng)過(guò)其準(zhǔn)線與y軸的交點(diǎn)Q的直線與拋物線切于點(diǎn)P,則△FPQ外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2+y2=2或(x+1)2+y2=2.

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8.如圖,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長(zhǎng)都為2,D為CC1中點(diǎn),E為BC的中點(diǎn).
(1)求證:BD⊥平面AB1E;
(2)求三棱錐C-ABD的體積.

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15.某四棱錐的三視圖如圖所示(單位:cm),則該幾何體的體積是(  )
A.18cm3B.6cm3C.$\frac{9}{2}c{m^3}$D.$\frac{27}{2}c{m^3}$

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5.如圖,幾何體E-ABCD是四棱錐,△ABD為正三角形,CB=CD=1,EC⊥BD,∠BCD=120°,EA=2,M是EC上的點(diǎn),且EM=3MC.
(1)求證:BD⊥平面AEC;
(2)求BM與平面AEC所成角的正切值.

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5.已知橢圓C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>b>0)的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$,右焦點(diǎn)F到直線x=$\frac{a^2}{c}$的距離為1.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)不過(guò)原點(diǎn)的直線l與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),線段AB中點(diǎn)為D,O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線OD與y=$\frac{1}{2}$x+2平行,求△OAB面積的最大值.

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2.已知函數(shù)$f(x)=\frac{{m{e^x}}}{2}$與函數(shù)g(x)=-2x2-x+1的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn),則實(shí)數(shù)m取值范圍為( 。
A.[0,1)B.$[0,2)∪\{-\frac{18}{e^2}\}$C.$(0,2)∪\{-\frac{18}{e^2}\}$D.$[0,2\sqrt{e})∪\{-\frac{18}{e^2}\}$

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3.設(shè)a是實(shí)數(shù),f(x)=a-$\frac{2}{{2}^{x}+1}$(x∈R),
(1)若f(x)是奇函數(shù),求a及f(x)的值域
(2)若不等式f(x)+a<0恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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