【題目】已知函數(shù)（是非零實常數(shù)）滿足，且關于的方程的解集中恰有一個元素．

（1）求的值；

（2）在直角坐標系中，求定點到函數(shù)圖像上任意一點的距離的最小值；

（3）當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）a=1，b=1；（2） ； （3）．

【解析】

（1）由和只有一個解，共同解得的值；

（2）由（1）可知，從而可得，通過換元令，，

再換元，通過二次函數(shù)求函數(shù)的最小值；

（3）不等式等價于恒成立，分三種情況討論，結(jié)合不等式恒成立問題可求得實數(shù)的取值范圍.

由條件可知，即，

，即恰有一個元素，

是非零實常數(shù)，

，解得：

代入，解得：

所以，；

（2） ，

設圖像上任意一點與定點的距離

令

則

令

當，即 ，即，解得：

此時的最小值是.

（3）

，

恒成立恒成立，

即，

（ⅰ）當時，即，恒成立，

即 ，即 ，

（ⅱ）當時，即 ，

同理可得 ，這與矛盾，

（ⅲ）當時，矛盾，

綜上可知：.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著共享單車的成功運營，更多的共享產(chǎn)品逐步走入大家的世界，共享汽車、共享籃球、共享充電寶等各種共享產(chǎn)品層出不窮.某公司隨即抽取人對共享產(chǎn)品是否對日常生活有益進行了問卷調(diào)查，并對參與調(diào)查的人中的性別以及意見進行了分類，得到的數(shù)據(jù)如下表所示：

男

女

總計

認為共享產(chǎn)品對生活有益

認為共享產(chǎn)品對生活無益

總計

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為對共享產(chǎn)品的態(tài)度與性別有關系？

（2）現(xiàn)按照分層抽樣從認為共享產(chǎn)品增多對生活無益的人員中隨機抽取人，再從人中隨機抽取人贈送超市購物券作為答謝，求恰有人是女性的概率.

參與公式：

臨界值表：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿足,且是的等差中項.

(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式；

(Ⅱ)若,對任意正數(shù)數(shù)， 恒成立，試求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合A＝{x|x2﹣x﹣12≤0}，B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}，

（1）當m＝3時，求集合A∪B；

（2）若A∪B＝A，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]．

（1）當a＝﹣1時，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值；

（2）記函數(shù)f（x）的最小值為g（a），求g（a）的表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(x＋2)＝f(2－x)，當x∈[－2，0]時，f(x)＝，則在區(qū)間(－2，6)上關于x的方程f(x)－log8(x＋2)＝0的解的個數(shù)為（ ）

A. 4B. 3C. 2D. 1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中， 與相交于點，點在線段上，，且平面．

（1）求實數(shù)的值；

（2）若，, 求點到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓C過點M（0，-2）、N（3，1），且圓心C在直線x+2y+1=0上．

（1）求圓C的方程；

（2）設直線ax-y+1=0與圓C交于A，B兩點，是否存在實數(shù)a，使得過點P（2，0）的直線l垂直平分弦AB？若存在，求出實數(shù)a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率為，以短軸端點和焦點為頂點的四邊形的周長為.

（Ⅰ）求橢圓的標準方程及焦點坐標.

（Ⅱ）過橢圓的右焦點作軸的垂線，交橢圓于、兩點，過橢圓上不同于點、的任意一點，作直線、分別交軸于、兩點.證明：點、的橫坐標之積為定值.

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