Question

【題目】已知函數(shù)（是非零實(shí)常數(shù)）滿足，且關(guān)于的方程的解集中恰有一個(gè)元素．

（1）求的值；

（2）在直角坐標(biāo)系中，求定點(diǎn)到函數(shù)圖像上任意一點(diǎn)的距離的最小值；

（3）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）a=1，b=1；（2） ； （3）．

【解析】

（1）由和只有一個(gè)解，共同解得的值；

（2）由（1）可知，從而可得，通過(guò)換元令，，

再換元，通過(guò)二次函數(shù)求函數(shù)的最小值；

（3）不等式等價(jià)于恒成立，分三種情況討論，結(jié)合不等式恒成立問題可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.

由條件可知，即，

，即恰有一個(gè)元素，

是非零實(shí)常數(shù)，

，解得：

代入，解得：

所以，；

（2） ，

設(shè)圖像上任意一點(diǎn)與定點(diǎn)的距離

令

則

令

當(dāng)，即 ，即，解得：

此時(shí)的最小值是.

（3）

，

恒成立恒成立，

即，

（�。┊�(dāng)時(shí)，即，恒成立，

即 ，即 ，

（ⅱ）當(dāng)時(shí)，即 ，

同理可得 ，這與矛盾，

（ⅲ）當(dāng)時(shí)，矛盾，

綜上可知：.