13．若一個橢圓長軸的長度，短軸的長度和焦距依次成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是（　�。�
A．e=-1B．$\frac{3}{5}$C．$\frac{4}{5}$D．$\frac{1}{2}$

分析 設長軸為2a，短軸為2b，焦距為2c，運用等差數(shù)列的中項的性質可得a+c=2b，兩邊平方，結合a，b，c的關系和離心率公式，計算即可得到所求值．

解答 解：設長軸為2a，短軸為2b，焦距為2c，
由橢圓長軸的長度，短軸的長度和焦距依次成等差數(shù)列，
可得2a+2c=2×2b，
即a+c=2b⇒（a+c）2=4b2=4（a2-c2），
所以3a2-5c2=2ac，兩邊同除以a2，
整理得5e2+2e-3=0，
解得e=$\frac{3}{5}$或e=-1（舍去），
故選：B．

點評 本題考查橢圓的離心率的求法，注意運用等差數(shù)列的中項的性質，考查運算能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．設F（-c，0）是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左焦點，過F作直線l與雙曲線左、右兩支分別交于點A、B，其中B點的橫坐標為$\frac{c}{2}$，若$\overrightarrow{FA}$=$λ\overrightarrow{AB}$，且λ∈[$\frac{2}{3}$，$\frac{3}{4}$]，則雙曲線的離心率e的取值范圍是[$\sqrt{7}$，$\sqrt{10}$]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$，橢圓的上頂點為D，右焦點為F2，延長DF2交橢圓于E，且滿足|DF2|=3|F2E|，橢圓的右焦點與拋物線y2=4x的焦點重合．
（1）試求橢圓的方程；
（2）過點F2的直線l和該橢圓交于A，B兩點，點C在橢圓上，O為坐標原點，且滿足$\overrightarrow{OC}=2\overrightarrow{OA}+3\overrightarrow{OB}$，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=l（a＞b＞0）的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，拋物線y2=4x與橢圓C有相同的焦點，點P為拋物線與橢圓C在第一象限的交點，且|PF2|=$\frac{5}{3}$．
（I）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點F1作直線l與橢圓C交于A，B兩點，設$\overrightarrow{A{F_1}}=λ\overrightarrow{{F_1}B}$．若λ∈[1，2]，求△ABF2面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．已知橢圓具有如下性質：若橢圓的方程為$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），則橢圓在其上一點A（x0，y0）處的切線方程為$\frac{{{x_0}x}}{a^2}+\frac{{{y_0}y}}{b^2}$=1，試運用該性質解決以下問題：橢圓C1：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），其焦距為2，且過點$（1，\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$．點B為C1在第一象限中的任意一點，過B作C1的切線l，l分別與x軸和y軸的正半軸交于C，D兩點，則△OCD面積的最小值為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}$D．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．某校高一年級學生全部參加了體育科目的達標測試，現(xiàn)從中隨機抽取40名學生的測試成績，整理數(shù)據(jù)并按分數(shù)段[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]進行分組，假設同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替，則得到體育成績的折線圖（如圖）．
（1）體育成績大于或等于70分的學生常被稱為“體育良好”，已知該校高一年級有1000名學生，試估計高一全校中“體育良好”的學生人數(shù)；
（2）為分析學生平時的體育活動情況，現(xiàn)從體積成績在[60，70）和[80，90）的樣本學生中隨機抽取2人，求在抽取的2名學生中，至少有1人體育成績在[60，70）的概率；
（3）假設甲、乙、丙三人的體育成績分別為a，b，c，且分別在[70，80），[80，90），[90，100]三組中，其中a，b，c∈N，當數(shù)據(jù)a，b，c的方差s2最小時，寫出a，b，c的值．（結論不要求證明）
（注：s2=$\frac{1}{n}$[（x${\;}_{1}+\overline{x}$）2+（x2-$\overline{x}$）2+…+（x${\;}_{n}-\overline{x}$）2]，其中$\overline{x}$為數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．如圖，A，B為橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的兩個頂點，過橢圓的右焦點F作x軸的垂線，與其交于點C，若AB∥OC（O為坐標原點），則直線AB的斜率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．函數(shù)y=ln（1-$\frac{1}{x}$）的定義域（　�。�
A．（-∞，0）B．（0，1）C．（1，+∞）D．（-∞，0）∪（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．已知θ為第一象限的角，sinθ-2cosθ=-$\frac{2}{5}$，則sinθ+cosθ等于（　�。�
A．$\frac{9}{5}$B．$\frac{8}{5}$C．$\frac{7}{5}$D．$\frac{6}{5}$

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