Question

6．如圖所示，在三棱柱ABCA₁B₁C₁中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，A₁B₁，A₁C₁的中點，
求證：（1）GH∥面ABC
（2）平面EFA₁∥平面BCHG．

Answer 1

分析 （1）推導出GH∥B₁C₁∥BC，由此能證明GH∥面ABC．
（2）推導出EF∥BC，A₁E∥BG，由此能證明平面EFA₁∥平面BCHG．

解答 證明：（1）∵在三棱柱ABCA₁B₁C₁中，
E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，A₁B₁，A₁C₁的中點，
∴GH∥B₁C₁∥BC，
∵GH?平面ABC，BC?平面ABC，
∴GH∥面ABC．
（2）∵在三棱柱ABCA₁B₁C₁中，
E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，A₁B₁，A₁C₁的中點，
∴EF∥BC，A₁G$\underset{∥}{=}$BE，
∴四邊形BGA₁E是平行四邊形，∴A₁E∥BG，
∵A₁E∩EF=E，BG∩BC=B，
A₁E，EF?平面EFA₁，BG，BC?平面BCHG，
∴平面EFA₁∥平面BCHG．

點評 本題考查線面平行的證明，考查面面平行的證明，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．