已知圓C1的方程為x2+y2-4x+2my+2m2-2m+1=0．
（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）求當(dāng)圓的面積最大時(shí)圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（3）求（2）中求得的圓C1關(guān)于直線l：x-y+1=0對稱的圓C2的方程．
（1）由題意，得：D2+E2-4F=16+4m2-4（2m2-2m+1）＞0，
即m2-2m-3＜0，∴（m-3）（m+1）＜0，∴-1＜m＜3，
故所求實(shí)數(shù)m的范圍是-1＜m＜3．
（2）圓的面積最大，即圓的半徑最大．
圓的半徑r=
1
2
D2+E2-4F
=
1
2
-4m2+8m+12
=
-m2+2m+3
，
∴r=
-(m-1)2+4
，因此當(dāng)m=1時(shí)圓的半徑最大，且為2，
所以圓C1的方程為x2+y2-4x+2y+1=0，標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-2）2+（y+1）2=4．
（3）由（2）可得圓C1的圓心坐標(biāo)為（2，-1）、半徑等于2，設(shè)圓C2的坐標(biāo)為（a，b），
則C1C2的中點(diǎn)為（
a+2
2
，
b-1
2
），且C1C2的斜率為 k=
b+1
a-2
．
由題意可得，直線l垂直平分線段C1C2，∴
a+2
2
- 
b-1
2
+1 =0
b+1
a-2
=-1
，解得
a=-2
b=3
．
故所求的圓C2的方程為 （x+2）2+（y-3）2=4．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知圓C1的方程為(x-2)2+(y-1)2=
20
3
，橢圓C2的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），C2的離心率為
2
2
，如果C1與C2相交于A、B兩點(diǎn)，且線段AB恰為圓C1的直徑，求直線AB的方程和橢圓C2的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013年山東濟(jì)寧泗水一中高二12月質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

(本小題滿分12分)
已知圓C1的方程為(x－2)2+(y－1)2=，橢圓C2的方程為，C2的離心率為，如果C1與C2相交于A、B兩點(diǎn)，且線段AB恰為圓C1的直徑，試求：
（1）直線AB的方程；（2）橢圓C2的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆山東濟(jì)寧泗水一中高二12月質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

(本小題滿分12分)

已知圓C1的方程為(x－2)2+(y－1)2=，橢圓C2的方程為，C2的離心率為，如果C1與C2相交于A、B兩點(diǎn)，且線段AB恰為圓C1的直徑，試求：

（1）直線AB的方程；（2）橢圓C2的方程.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C1的方程為(x+1)2+y2=16，圓C2的方程為（x-1）2+y2=4，動(dòng)圓P經(jīng)過圓C2的圓心且與圓C1相內(nèi)切.

（1）求動(dòng)圓P的圓心的軌跡C的方程；

（2）設(shè)M、N是（1）中的軌跡C上的兩點(diǎn)，若+2=3，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線MN的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C1的方程為(x+1)2+y2=16，圓C2的方程為(x-1)2+y2=4，動(dòng)圓P經(jīng)過圓C2的圓心且與圓C1相內(nèi)切．

(Ⅰ)求動(dòng)圓P的圓心的軌跡C的方程；

(Ⅱ)設(shè)M 、N是(Ⅰ)中的軌跡C上的兩點(diǎn)，若，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線MN的方程.

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