Question

7．已知銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若sin A=$\frac{3}{5}$，cos C=$\frac{5}{13}$，a=1，則b=（　　）

• A． $\frac{13}{21}$
• B． $\frac{21}{13}$
• C． $\frac{11}{13}$
• D． $\frac{13}{11}$

Answer 1

分析 由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosA，sinC的值，利用三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式可求sinB，進(jìn)而利用正弦定理即可解得b的值．

解答 解：因?yàn)椤鰽BC為銳角三角形，sinA=$\frac{3}{5}$，cosC=$\frac{5}{13}$，
所以cosA=$\frac{4}{5}$，sinC=$\frac{12}{13}$，
于是sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=$\frac{3}{5}$×$\frac{5}{13}$+$\frac{4}{5}$×$\frac{12}{13}$=$\frac{63}{65}$．
又由$\frac{a}{sinA}$=$\frac{sinB}$，a=1，
可得b=$\frac{asinB}{sinA}$=$\frac{21}{13}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，正弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．