Question

4．若實數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ y≥0\\ x+y≤4\end{array}$，則z=$\frac{2^x}{2^y}$的最小值為（　　）

• A． 16
• B． 1
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，由z=$\frac{2^x}{2^y}$=2^x-y，設(shè)m=x-y，取出m的最小值即可得到結(jié)論．

解答 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由z=$\frac{2^x}{2^y}$=2^x-y，設(shè)m=x-y，則y=x-m，
平移直線y=x-m，由圖象知當(dāng)直線y=x-m經(jīng)過A點時，直線的截距最大，此時m最小，z也最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x+y=4}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=3}\end{array}\right.$，即A（1，3），
此時z=$\frac{2}{{2}^{3}}$=$\frac{1}{4}$，
故選：D．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用換元法結(jié)合直線平移對應(yīng)直線的截距關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．