2．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-4x+5，x≤2}\\{lo{g}_{\frac{1}{2}}（x-1）+1，x＞2}\end{array}\right.$，若f（a2-3a）＞f（2a-6），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（2，3）．

分析 判斷分段函數(shù)的單調(diào)性，可得f（x）在R上遞減．由f（a2-3a）＞f（2a-6），可得a2-3a＜2a-6，解不等式即可得到所求范圍．

解答 解：當(dāng)x≤2時(shí)，f（x）=x2-4x+5=（x-2）2+3，
即有f（x）遞減；
當(dāng)x＞2時(shí)，f（x）=$lo{g}_{\frac{1}{2}}$（x-1）+1遞減．
f（2）=（2-2）2+3＞$lo{g}_{\frac{1}{2}}$（2-1）+1，
可得f（x）在R上遞減．
由f（a2-3a）＞f（2a-6），
可得a2-3a＜2a-6，
解得2＜a＜3．
即有實(shí)數(shù)a的取值范圍是（2，3）．
故答案為：（2，3）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性的判斷和運(yùn)用，考查不等式的解法，屬于中檔題．

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 頻數(shù) 2 4 9 18
 分組[27.5，31.5）[31.5，35.5）[35.5，39.5）[39.5，43.5）
 頻數(shù) 11 12 73 
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分?jǐn)?shù)段（分）[50，70）[70，90）[90，110）[110，130）[130，150]總計(jì)
頻數(shù)b
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