6．已知某曲線y=f（x）過點（0，0），且在點（x，y）處的切線斜率k=3x2+1，求該曲線方程．

分析 由導數(shù)的幾何意義，可得k=f′（x）=3x2+1，可設(shè)f（x）=x3+x+t，代入（0，0），計算即可得到所求方程．

解答 解：在點（x，y）處的切線斜率k=3x2+1，
即為k=f′（x）=3x2+1，
可設(shè)f（x）=x3+x+t，
由曲線y=f（x）過點（0，0），
即有f（0）=0，解得t=0，
則該曲線方程為y=x3+x．

點評 本題考查導數(shù)的幾何意義，考查曲線方程的求法，運用代入法，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．若M={y|y=2x-1}，P={x|y=$\sqrt{x-1}$}，則M∩P=（　�。�
A．{y|y＞1}B．{y|y≥1}C．{y|y＞0}D．{y|y≥0}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．下列四個命題中．真命題的個數(shù)是（　�。�
①存在這樣的角α和β，使得cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβ
②不存在無窮多個角α和β，使cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβ
③對于任意的角α和β，cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ
④不存在這樣的角α和β，cos（α+β）≠cosαcosβ-sinαsinβ
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知m=log25，求2m-mlg2-4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知雙曲線C1的-個焦點是F（4，0），一條漸近線方程是$\sqrt{15}$x-y=0，拋物線C2；y2=2px（p＞0）的準線恰好經(jīng)過雙曲線C1的左頂點．
（1）求雙曲線C1和拋物線C2的標準方程；
（2）經(jīng)過雙曲線C1焦點F的直線1與拋物線C2交于A、B兩點，若O是坐標原點．求證：0A⊥0B．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．在平面直角坐標系xOy中，點P到兩點（0，-$\sqrt{3}$），（0，$\sqrt{3}$）的距離之和等于4．設(shè)點P的軌跡為C，直線y=kx+1與曲線C交于A，B兩點．
（1）寫出曲線C的方程；
（2）是否存在k的值，使以AB為直徑的圓過原點O？若存在，求出k的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=2cos（ωx+φ）（0＜φ＜π）是奇函數(shù)．
（1）求φ的值；
（2）若f（x）在區(qū)間（0，$\frac{π}{4}$）上是增函數(shù)，求ω取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．若數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足2Sn=3an-1（n∈N*），等差數(shù)列{bn}滿足b1=3a1，b3=S2+3
（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；
（2）設(shè)cn=$\frac{n+2}{_{n}•_{n+1}•{a}_{n}}$（n∈N*），且{cn}的前n項和為Tn，求證：Tn$＜\frac{1}{4}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．如圖，△ABC是等邊三角形，BM=CN，∠1=60°，∠DMN=2∠N，求證：∠N=30°

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