17．下列四個命題中．真命題的個數(shù)是（　�。�
①存在這樣的角α和β，使得cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβ
②不存在無窮多個角α和β，使cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβ
③對于任意的角α和β，cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ
④不存在這樣的角α和β，cos（α+β）≠cosαcosβ-sinαsinβ
A．1個B．2個C．3個D．4個

分析 由三角恒等變換可得cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ，從而對四個命題依次判斷．

解答 解：令α=β=0，則cos（α+β）=1，cosαcosβ+sinαsinβ=1，故①成立；
令α=β=kπ（k∈Z），則cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβ，故②不成立；
對于任意的角α和β，cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ，故③成立；
不存在這樣的角α和β，cos（α+β）≠cosαcosβ-sinαsinβ，故④成立；
故選C．

點(diǎn)評 本題考查了三角恒等變換的應(yīng)用及特稱命題與全稱命題的應(yīng)用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．若函數(shù)f（x）不是常函數(shù)，且對任意的a，b∈R，有f（a+b）+f（a-b）=2f（a）f（b）成立．
（1）求f（0）的值；
（2）求證：f（x）為偶函數(shù)；
（3）求證：若f（2）=1，f（1）≠1，則對任意的x∈R有f（x+1）=-f（x）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知集合A={x|y=$\sqrt{{x}^{2}-2x-3}$}，集合B={y|y=$\sqrt{{x}^{2}-2x-3}$}，則A∩B=（　�。�
A．∅B．RC．[3，+∞）D．[0，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知圓C1：x2+y2=r2與橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）于x軸的交點(diǎn)重合，且橢圓C2的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，圓C1上的點(diǎn)到直線l：x=-2$\sqrt{2}$的最短距離為2$\sqrt{2}$-2．
（1）求橢圓C2的方程；
（2）如圖過直線1上的動點(diǎn)T作圓C1的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)分別為A、B，若直線AB與橢圓C2交于不同的兩點(diǎn)C、D，求△OCD面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．用lgx，lgy，lgz表示下列各式：
（1）lg（x2y3z）；
（2）$lg（\frac{{x}^{2}}{{y}^{3}}）^{\frac{3}{4}}$；
（3）lg（x${y}^{\frac{1}{2}}$${z}^{-\frac{3}{4}}$）；
（4）lg（x5$\sqrt{\frac{y}{z}}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．下列各對向量中，互相不垂直的是（　�。�
A．$\overrightarrow{a}$=（3，4），$\overrightarrow$=（4，3）B．$\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow$=（0，-2）C．$\overrightarrow{a}$=（-2，1），$\overrightarrow$=（1，2）D．$\overrightarrow{a}$=（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$），$\overrightarrow$=（1，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知直線l的方程是y=2x+3，則關(guān)于y=-x對稱的直線方程是（　�。�
A．x-2y+3=0B．x-2y=0C．x-2y-3=0D．2x-y=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知某曲線y=f（x）過點(diǎn)（0，0），且在點(diǎn)（x，y）處的切線斜率k=3x2+1，求該曲線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．給出下列說法：
（1）若$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$同向，且|$\overrightarrow{a}$|＞|$\overrightarrow$|，則$\overrightarrow{a}$＞$\overrightarrow$；
（2）若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow$；
（3）若$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow$，則$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$；
（4）若$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow$，則|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|；
（5）若$\overrightarrow{a}$≠$\overrightarrow$，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$不是共線向量．
其中正確說法的序號是（3）、（4）．

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