Question

14．已知函數(shù)y=sin（ωx+$\frac{π}{3}$）（ω＞0）在[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]上是減函數(shù)，則ω的取值范圍$[{\frac{2}{3}，\frac{7}{3}}]$．

Answer 1

分析 由題意可得ω•$\frac{π}{4}$+$\frac{π}{3}$≥$\frac{π}{2}$，且ω•$\frac{π}{2}$+$\frac{π}{3}$≤$\frac{3π}{2}$，求得ω的范圍．

解答 解：由于函數(shù)y=sin（ωx+$\frac{π}{3}$）（ω＞0）在[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]上是減函數(shù)，
∴ω•$\frac{π}{4}$+$\frac{π}{3}$≥$\frac{π}{2}$，且ω•$\frac{π}{2}$+$\frac{π}{3}$≤$\frac{3π}{2}$，求得$\frac{2}{3}$≤ω≤$\frac{7}{3}$，
故答案為：$[{\frac{2}{3}，\frac{7}{3}}]$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正弦函數(shù)的減區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題．