5．已知曲線$\frac{{x}^{2}}{4}$-y2=1 通過(guò)$\left\{\begin{array}{l}{x′=\frac{1}{2}x}\\{y′=2y}\end{array}\right.$伸縮變換后得到的曲線方程為x2-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1．

分析 利用代入法，即可得到伸縮變換的曲線方程．

解答 解：∵$\left\{\begin{array}{l}{x′=\frac{1}{2}x}\\{y′=2y}\end{array}\right.$，
∴x=2x′，y=$\frac{1}{2}$y′，
代入曲線$\frac{{x}^{2}}{4}$-y2=1可得$\frac{4x{′}^{2}}{4}-\frac{y{′}^{2}}{4}$=1，即x2-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1．
故答案為：x2-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查代入法求軌跡方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．

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