17．計算：${∫}_{0}^{1}$（x3cosx）dx=6-5sin1-3cos1．

分析 通過分部積分法計算即可．

解答 解：${∫}_{0}^{1}（{x}^{3}cosx）dx$=${∫}_{0}^{1}{x}^{3}dsinx$
=${x}^{3}sinx|\left.\begin{array}{l}{1}\\{0}\end{array}\right.$-3${∫}_{0}^{1}（sinx{）x}^{2}dx$
=sin1+3${∫}_{0}^{1}{x}^{2}dcosx$
=sin1+3（${x}^{2}cosx|\left.\begin{array}{l}{1}\\{0}\end{array}\right.$-2${∫}_{0}^{1}（cosx）xdx$）
=sin1+3cos1-6${∫}_{0}^{1}xdsinx$
=sin1+3cos1-6（$xsinx|\left.\begin{array}{l}{1}\\{0}\end{array}\right.$-${∫}_{0}^{1}sinxdx$）
=sin1+3cos1-6（sin1+$cosx|\left.\begin{array}{l}{1}\\{0}\end{array}\right.$）
=sin1+3cos1-6sin1-6cos1+6
=6-5sin1-3cos1．

點評 本題考查定積分的運算，利用分部積分法是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知AB是⊙O的直徑，直線AF交⊙O于F（不與B重合），直線EC與⊙O相切于C，交AB于E，連接AC，且∠OAC=∠CAF，求證：
（1）AF⊥EC；
（2）若AE=5，AF=2，求AC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=sin2ωx+$\sqrt{3}$sinωxsin（ωx+$\frac{π}{2}$）（ω＞0）的最小正周期為π．當f（α）=1時，求cos（$\frac{4}{3}$π-4α）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=3，a n+1-$\frac{2}{{a}_{n}}$=an-$\frac{2}{{a}_{n-1}}$（n≥2，n∈N*）
（2）若bn=$\frac{1}{1+{a}_{n}}$，求數(shù)列{bn}的通項公式；
（2）求證：$\frac{1}{1+{a}_{1}}$+$\frac{1}{1+{a}_{2}}$+…+$\frac{1}{1+{a}_{n}}$≥$\frac{n}{3}$+$\frac{1}{12}$（n∈N*）；
（3）求證：|a1-2|+|a2-2|+…+|an-2|＜3（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=|x-a|-$\frac{9}{x}$+a，x∈[1，6]，a∈R．，當a∈（1，6）時，求函數(shù)f（x）的最大值的表達式M（a）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD=∠CDA=90°，PA⊥平面ABCD，PA=AD=AB=2，CD=1，M，N分別是PD、PB的中點．
（1）證明：直線NC∥平面PAD；
（2）求平面MNC與地面ABCD所成的銳二面角的余弦值．
（3）求三菱錐P-MNC的體積V．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．設f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意實數(shù)x，恒有f（x+2）=-f（x），當x∈[0，2]時，f（x）=2x-x2．
（1）求函數(shù)的最小正周期；
（2）計算f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2015）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．把公差為2的等差數(shù)列{an}的各項依次插入等比數(shù)列{bn}的第1項、第2項、…、第n項后，得到數(shù)列{cn}：b1，a1，b2，a2，b3，a3，b4，a4，…，記數(shù)列{cn}的前n項和為Sn，已知c1=1，c2=3，S3=$\frac{17}{4}$．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（2）設Tn=2012•bn+an，閱讀程序框圖寫出輸出項，并指出此時輸出項在{Tn}中的一種含義．
（3）若第（2）題中判斷框Ti＜15改為Ti＜50，閱讀程序框圖寫出所有輸出項的和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．設變量x，yi滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+3≥0}\\{x+y≥0}\\{x≤3}\end{array}\right.$，則z=x+2y的最大值為（　�。�
A．21B．15C．-3D．-15

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