Question

9．設(shè)變量x，yⁱ滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+3≥0}\\{x+y≥0}\\{x≤3}\end{array}\right.$，則z=x+2y的最大值為（　�。�

• A． 21
• B． 15
• C． -3
• D． -15

Answer 1

分析 作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過(guò)平移即可求z的最大值．

解答 解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，
由z=x+2y，得y=-$\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$，
平移直線y=-$\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$，由圖象可知當(dāng)直線y=-$\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，
直線y=-$\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$的截距最大，此時(shí)z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y+3=0}\\{x=3}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=6}\end{array}\right.$，
即B（3，6），
此時(shí)z的最大值為z=3+2×6=15，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．