【題目】已知函數(shù)的定義域為,當時,,且對任意的實數(shù),等式恒成立,若數(shù)列滿足,且,則的值為( )
A.4037B.4038C.4027D.4028
【答案】A
【解析】
由,對任意的實數(shù),等式恒成立,且,得到an+1=an+2,由等差數(shù)列的定義求得結(jié)果.
∵,∴f(an+1)f(﹣2﹣an)=1,∵f(x)f(y)=f(x+y)恒成立,
∴令x=﹣1,y=0,則f(﹣1)f(0)=f(﹣1),∵當x<0時,f(x)>1,∴f(﹣1)≠0,
則f(0)=1,則f(an+1)f(﹣2﹣an)=1,等價為f(an+1)f(﹣2﹣an)=f(0),
即f(an+1﹣2﹣an)=f(0),則an+1﹣2﹣an=0,∴an+1﹣an=2.
∴數(shù)列{an}是以1為首項,以2為公差的等差數(shù)列,首項a1=f(0)=1,
∴an=1+2(n﹣1)=2n﹣1,∴=2×2019﹣1=4037.
故選:A
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某調(diào)查機構(gòu)對本市小學生課業(yè)負擔情況進行了調(diào)查,設(shè)平均每人每天做作業(yè)的時間為分鐘,有1200名小學生參加了此項調(diào)查,調(diào)查所得到的數(shù)據(jù)用程序框圖處理(如圖),若輸出的結(jié)果是840,若用樣本頻率估計概率,則平均每天做作業(yè)的時間在0~60分鐘內(nèi)的學生的概率是( )
A. 0.32 B. 0.36 C. 0.7 D. 0.84
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【題目】已知集合的元素個數(shù)為個且元素為正整數(shù),將集合分成元素個數(shù)相同且兩兩沒有公共元素的三個集合,即,,,,其中,,,若集合中的元素滿足,,,則稱集合為“完美集合”例如:“完美集合”,此時.若集合,為“完美集合”,則的所有可能取值之和為( )
A.B.C.D.
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【題目】已知曲線的極坐標方程為,傾斜角為的直線過點.
(1)求曲線的直角坐標方程和直線的參數(shù)方程;
(2)設(shè),是過點且關(guān)于直線對稱的兩條直線,與交于兩點,與交于, 兩點. 求證:.
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【題目】已知函數(shù) 在處取到極值2.
(1)求的解析式;
(2)若a<e,函數(shù),若對任意的,總存在(為自然對數(shù)的底數(shù)),使得,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知集合A={x|1≤x≤3},B={x|x>2}.
(Ⅰ)分別求A∩B,(RB)∪A;
(Ⅱ)已知集合C={x|1<x<a},若CA,求實數(shù)a的取值集合.
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【題目】已知定義在R上的函數(shù)f(x)=3x.
(1)若f(x)=8,求x的值;
(2)對于任意的x∈[0,2],[f(x)-3]3x+13-m≥0恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】已知橢圓 ,直線 (為參數(shù)).
(1)寫出橢圓的參數(shù)方程及直線的普通方程;
(2)設(shè),若橢圓上的點滿足到點的距離與其到直線的距離相等,求點的坐標.
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