3．已知（1-2x）2017=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+…+a2016（x-1）2016+a2017（x-1）2017（x∈R），則a1-2a2+3a3-4a4+…-2016a2016+2017a2017=（　　）
A．2017B．4034C．-4034D．0

分析 對（1-2x）2017=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+…+a2016（x-1）2016+a2017（x-1）2017（x∈R），兩邊求導(dǎo)，取x=0即可得出．

解答 解：∵（1-2x）2017=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+…+a2016（x-1）2016+a2017（x-1）2017（x∈R），
∴-2×2017（1-2x）2016=a1+2a2（x-1）+…+2017a2017（x-1）2016，
令x=0，則-4034=a1-2a2+3a3-4a4+…-2016a2016+2017a2017，
故選：C．

點評 本題考查了二項式定理的應(yīng)用、導(dǎo)數(shù)的運算法則，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，∠ACB=90°，AC=CB=CC1=2，M是AB的中點．
（1）求證：平面A1CM⊥平面ABB1A1；
（2）求點M到平面A1CB1的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，其左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P是坐標(biāo)平面內(nèi)一點，且$|{\overrightarrow{OP}}|=\frac{{\sqrt{7}}}{2}，\overrightarrow{P{F_1}}•{\overrightarrow{PF}_2}=\frac{3}{4}$，其中O為坐標(biāo)原點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點$S（{0，\frac{1}{3}}）$，且斜率為k的直線l交橢圓于A，B兩點，在y軸上是否存在定點M，使得以AB為直徑的圓恒過這個定點？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知圓 C：（x-a）2+（y-2）2=4（a＞0），若傾斜角為45°的直線l過拋物線y2=-12x 的焦點，且直線l被圓C截得的弦長為2$\sqrt{3}$，則a等于（　　）
A．$\sqrt{2}$+1B．$\sqrt{2}$C．2±$\sqrt{2}$D．$\sqrt{2}$-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．若對于任意的實數(shù)$x∈（{0，\frac{1}{2}}]$，都有2-2x-logax＜0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是$\frac{1}{4}$＜a＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=xlnx-$\frac{a}{2}$x2（a∈R）．
（1）若x＞0，恒有f（x）≤x成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若a=0，求f（x）在區(qū)間[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
（3）若函數(shù)g（x）=f（x）-x有兩個極值點x1，x2，求證：$\frac{1}{ln{x}_{1}}$+$\frac{1}{ln{x}_{2}}$＞2ae．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知拋物線C：y2=2px（p＞0）與直線$x-\sqrt{2}y+4=0$相切．
（1）求該拋物線的方程；
（2）在x軸正半軸上，是否存在某個確定的點M，過該點的動直線l與拋物線C交于A，B兩點，使得$\frac{1}{{|AM{|^2}}}+\frac{1}{{|BM{|^2}}}$為定值．如果存在，求出點M坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=|2x-1|，x∈R．
（Ⅰ）解不等式f（x）＜|x|+1；
（Ⅱ）若對于x，y∈R，有|x-y-1|≤$\frac{1}{3}$，|2y+1|≤$\frac{1}{6}$，求證：f（x）＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知向量$\overrightarrow m=（2coswx，-1），\overrightarrow n=（\sqrt{3}sinwx+coswx，2）$，函數(shù)$f（x）=\overrightarrow m•\overrightarrow n+1$，若函數(shù)f（x）圖象的兩個相鄰的對稱軸間的距離為$\frac{π}{2}$．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若△ABC滿足f（A）=1，a=3，BC邊上的中線長為3，求△ABC的面積．

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