Question

8．已知定義在R上的可導函數y=f（x）的導函數為f′（x），滿足f（x）＞f′（x），且f（0）=3，則不等式f（x）＞3e^x的解集為（　�。�

• A． （-∞，0）
• B． （0，+∞）
• C． （-∞，3）
• D． （3，+∞）

Answer 1

分析 構造函數g（x），通過研究g（x）的單調性，結合原函數的性質和函數值，即可求解．

解答 解：設g（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$（x∈R），
則g′（x）=$\frac{f′（x）-f（x）}{{e}^{x}}$，
∵f′（x）＜f（x），
∴f′（x）-f（x）＜0
∴g′（x）＜0，
∴y=g（x）在定義域上單調遞減
∵f（x）＜3e^x，
∴g（x）＜3
又∵g（0）=$\frac{f（0）}{{e}^{0}}$=3，
∴g（x）＜g（0），
∴x＞0
故選：B．

點評 本題考查函數單調性，結合已知條件構造函數，然后用導數判斷函數的單調性是解題的關鍵．