已知,命題函數(shù)在上單調(diào)遞減,命題曲線與軸交于不同的兩點(diǎn),若為假命題,為真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍。
解析試題分析:根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性我們易判斷出命題p為真命題時(shí)參數(shù)a的取值范圍,及命題p為假命題時(shí)參數(shù)a的取值范圍;根據(jù)二次函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的確定方法,我們易判斷出命題q為真命題時(shí)參數(shù)a的取值范圍,及命題q為假命題時(shí)參數(shù)a的取值范圍;由p且q為假命題,p或q為真命題,我們易得到p與q一真一假,分類討論,分別構(gòu)造關(guān)于x的不等式組,解不等式組即可得到答案.
解:為真:; 2分;為真:或 4分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/85/4/10fd83.png" style="vertical-align:middle;" />為假命題,為真命題,所以命題一真一假 5分
(1)當(dāng)真假 7分
(2)當(dāng)假真 9分
綜上,的取值范圍是 10分
考點(diǎn):1.復(fù)合命題的真假的判斷;2.函數(shù)的性質(zhì).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
下列命題中是真命題的有
①“若xy=0,則x=0且y=0”的逆否命題; ②“正方形是菱形”的否命題;
③“若”的逆命題; ④若“,”
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)命題:函數(shù)y=kx+1在R上是增函數(shù),命題:曲線與x軸交于不同的兩點(diǎn),如果是假命題,是真命題,求k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
求證:方程x2+ax+1=0的兩實(shí)根的平方和大于3的必要條件是|a|>,這個(gè)條件是其充分條件嗎?為什么?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知命題:“,使等式成立”是真命題.
(1)求實(shí)數(shù)的取值集合;
(2)設(shè)不等式的解集為,若是的必要條件,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
命題p:?x∈(1,+∞),函數(shù)f(x)=|log2x|的值域?yàn)閇0,+∞);命題q:?m≥0,使得y=sin mx的周期小于,試判斷p∨q,p∧q,p的真假性.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)命題p:實(shí)數(shù)x滿足,其中,命題實(shí)數(shù)滿足.
(1)若且為真,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若是的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
命題: 關(guān)于的不等式,對(duì)一切恒成立; 命題: 函數(shù)在上是增函數(shù).若或為真, 且為假,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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