在△ABC中，AB=3，D是△ABC所在平面內一動點且滿足（
BD
+
CD
）⊥（
BD
-
CD
），（
CD
-
CA
）•
CB
=4，則|
AC
|=
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：計算題,平面向量及應用
分析：運用向量垂直的條件：數(shù)量積為0，以及向量的中點表示，向量的三角形法則和向量的平方即為模的平方，計算即可得到所求值．
解答： 解：由（
BD
+
CD
）⊥（
BD
-
CD
），
則（
BD
+
CD
）•（
BD
-
CD
）=0，
即有
BD
2-
CD
2=0，即|
BD
|=|
CD
|．
取BC的中點M，連接AM，DM，
則有
DM
•
BC
=0，
AM
=
1
2
（
AB
+
AC
），
由（
CD
-
CA
）•
CB
=4，得
AD
•
CB
=4，
即（
AM
+
MD
）•
CB
=4
即
AM
•
CB
+
MD
•
CB
=4，
即有
1
2
（
AB
+
AC
）•（
AB
-
AC
）=4，
則
AB
2-
AC
2=8，
AC
2=9-8=1，
即有|
AC
|=1．
故答案為：1．
點評：本題考查平面向量的數(shù)量積的性質，考查中點的向量表示及向量垂直的條件，考查向量的平方即為模的平方，考查運算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax-1-1n x．
（1）若f（x）≥0對任意的x∈（0，+∞）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）求證：對任意的x∈N*，
n+1
nn!
＜e（其中e為自然對數(shù)的底，e≈2.71828）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

李華統(tǒng)計了他家的用電量，得到了月份x與用電量y的一個統(tǒng)計數(shù)據(jù)表，如下：
月份x2435
用電量y（度）26473960
根據(jù)上表可得回歸方程
y
=
b
x+
a
中的
b
為11，據(jù)此模型預計6月份用電量的度數(shù)為（　　）
A、69.5B、64.5
C、70.5D、66.8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x
x+1
與函數(shù)y=g（x）的圖象關于直線x=2對稱，
（1）求g（x）的表達式；
（2）若Φ（x+2）=
1
Φ(x)
，當x∈（-2，0）時，Φ（x）=g（x），求Φ（2005）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有一種計算裝置，執(zhí)行如圖的運算程序，其中輸入數(shù)據(jù)為不小于2的整數(shù)．輸出結果要想得到
1
2303
，則應輸入自然數(shù)（　�。�
A、22B、23C、24D、25

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
4
-
y2
12
=1與橢圓C共焦點，它們的離心率之差為
6
5
，則橢圓的方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y∈[0，e]（e為自然對數(shù)的底數(shù)），則滿足xy≥e的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線x-
3
y+2=0被圓x2+y2=4截得的劣弧長為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從4個不同的樹種里選出3個品種，分別種植在三條不同的道路旁，不同的種植方法種數(shù)為（　�。�
A、4B、12C、24D、72

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