【題目】設(shè)函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若有兩個極值點，，求證：.

【答案】（1）當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

當時，在上單調(diào)遞減；

當時，在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

（2）見解析

【解析】

（1）求出，令，，討論的取值，判斷的符號，從而可求出的單調(diào)性.

（2）由（1）得時，有兩個極值點，設(shè)，則有且，整理，，令，，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，可得，進而可得證

解：（1），

令，，

①當時，在上單調(diào)遞減，

②當時，，由得，，

當時，當時，，

∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

③當時，，，∴在上單調(diào)遞減，

④當時，，由得，

當或時，，

當時，，

∴在，上單調(diào)遞減，

在上單調(diào)遞增，

綜上所述，

當時，在上單調(diào)遞減，

在上單調(diào)遞增；

當時，在上單調(diào)遞減；

當時，在，上單調(diào)遞減，

在上單調(diào)遞增.

（2）由（1）得時，有兩個極值點，設(shè)，

則有且，

∴

，，

令，，

，

令，則

，

∵，∴，，，

∴當時，，∴在區(qū)間單調(diào)遞增，

∴，∴在區(qū)間單調(diào)遞減，

∴，

綜上，.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某電視臺舉行文藝比賽，并通過網(wǎng)絡(luò)對比賽進行直播．比賽現(xiàn)場有5名專家評委給每位參賽選手評分，場外觀眾可以通過網(wǎng)絡(luò)給每位參賽選手評分．每位選手的最終得分由專家評分和觀眾評分確定．某選手參與比賽后，現(xiàn)場專家評分情況如表；場外有數(shù)萬名觀眾參與評分，將評分按照[7，8），[8，9），[9，10]分組，繪成頻率分布直方圖如圖：

專家

A

B

C

D

E

評分

9.6

9.5

9.6

8.9

9.7

（1）求a的值，并用頻率估計概率，估計某場外觀眾評分不小于9的概率；

（2）從5名專家中隨機選取3人，X表示評分不小于9分的人數(shù)；從場外觀眾中隨機選取3人，用頻率估計概率，Y表示評分不小于9分的人數(shù)；試求E（X）與E（Y）的值；

（3）考慮以下兩種方案來確定該選手的最終得分：方案一：用所有專家與觀眾的評分的平均數(shù)作為該選手的最終得分，方案二：分別計算專家評分的平均數(shù)和觀眾評分的平均數(shù)，用作為該選手最終得分．請直接寫出與的大小關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線，以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；

（2）設(shè)點在曲線上，直線交曲線于點，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點在拋物線： 上，直線： 與拋物線交于， 兩點，且直線， 的斜率之和為-1.

（1）求和的值；

（2）若，設(shè)直線與軸交于點，延長與拋物線交于點，拋物線在點處的切線為，記直線， 與軸圍成的三角形面積為，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，且直線與曲線交于、兩點.

（1）求實數(shù)的取值范圍；

（2）若，點，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某快遞公司收取快遞費用的標準是：重量不超過的包裹收費10元；重量超過的包裹，除收費10元之外，超過的部分，每超出（不足，按計算）需要再收費5元.該公司近60天每天攬件數(shù)量的頻率分布直方圖如下圖所示（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）.

（1）求這60天每天包裹數(shù)量的平均值和中位數(shù)；

（2）該公司從收取的每件快遞的費用中抽取5元作為前臺工作人員的工資和公司利潤，剩余的作為其他費用.已知公司前臺有工作人員3人，每人每天工資100元，以樣本估計總體，試估計該公司每天的利潤有多少元？

（3）小明打算將四件禮物隨機分成兩個包裹寄出，且每個包裹重量都不超過，求他支付的快遞費為45元的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在中，，．已知，分別是，的中點．將沿折起，使到的位置且二面角的大小是．連接，，如圖：

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求平面與平面所成二面角的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】學校藝術(shù)節(jié)對四件參賽作品只評一件一等獎，在評獎揭曉前，甲，乙，丙，丁四位同學對這四件參賽作品預(yù)測如下：

甲說：“是或作品獲得一等獎”； 乙說：“ 作品獲得一等獎”；

丙說：“ 兩件作品未獲得一等獎”； 丁說：“是作品獲得一等獎”．

評獎揭曉后，發(fā)現(xiàn)這四位同學中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是_________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關(guān)于圓周率,數(shù)學發(fā)展史上出現(xiàn)過許多很有創(chuàng)意的求法,如著名的蒲豐實驗和查理斯實驗.受其啟發(fā),我們也可以通過設(shè)計下面的實驗來估計的值:先請名同學,每人隨機寫下一個都小于的正實數(shù)對,再統(tǒng)計兩數(shù)能與構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對的個數(shù);最后再根據(jù)統(tǒng)計數(shù)m來估計的值.假如統(tǒng)計結(jié)果是那么可以估計______.

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