【題目】中,.已知,分別是,的中點.將沿折起,使的位置且二面角的大小是.連接,如圖:

(Ⅰ)求證:平面平面;

(Ⅱ)求平面與平面所成二面角的大。

【答案】(Ⅰ)證明見解析;(Ⅱ).

【解析】

)法一:由.設(shè)的中點為,連接

設(shè)的中點為,連接,.而即為二面角的平面角.

,推導出.由,,從而平面.由,得平面,從而,即.進而平面.推導出四邊形為平行四邊形.從而,平面,由此能證明平面平面

法二:以為原點,在平面中過的垂線為軸,軸,軸,建立空間直角坐標系,利用向量法能證明平面平面

)以為原點,在平面中過. 的垂線為軸,軸,軸,建立空間直角坐標系,利用向量法能求出平面與平面所成二面角大。

)證法一:的中點,

設(shè)的中點為,連接.設(shè)的中點為,連接,

由題意得,

即為二面角的平面角.,

的中點.,為等邊三角形,

,,平面

,平面,,即

,平面

分別為,的中點.

四邊形為平行四邊形.,平面,

平面平面平面

法二:如圖,以為原點,軸,在平面中過的垂線為軸, 軸,建立空間直角坐標系,

設(shè).則,,,

設(shè)平面的法向量為,,,

,令,則,

設(shè)平面的法向量為,

,

,取,得

,平面平面

解:()如圖,以為原點,軸,在平面中過的垂線為軸, 軸,建立空間直角坐標系,

設(shè).則,,,

平面的法向量

設(shè)平面的法向量為,

,,

,取,得

設(shè)平面與平面所成的二面角的平面角為,

由圖形觀察可知,平面與平面所成的二面角的平面角為銳角.

平面與平面所成二面角大小為

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=丨x+a+1丨+丨x-丨,(a>0)。

(1)證明:f(x)≥5;

(2)若f(1)<6成立,求實數(shù)a的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系xOy中,以原點O為極點,x軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為1+cos2θ=8sinθ

1)求曲線C的普通方程;

2)直線l的參數(shù)方程為,t為參數(shù)直線y軸交于點F與曲線C的交點為A,B,當|FA||FB|取最小值時,求直線的直角坐標方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù).

1)討論的單調(diào)性;

2)若有兩個極值點,,求證:.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】從拋物線上任意一點Px軸作垂線段,垂足為Q,點M是線段上的一點,且滿足

(1)求點M的軌跡C的方程;

(2)設(shè)直線與軌跡c交于兩點,TC上異于的任意一點,直線分別與直線交于兩點,以為直徑的圓是否過x軸上的定點?若過定點,求出符合條件的定點坐標;若不過定點,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

1)證明:在區(qū)間上單調(diào)遞增;

2)若存在,使得的值域相同,求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)討論的單調(diào)性;

2)若有兩個極值點,,且至少存在兩個零點,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩個商場同時出售一款西門子冰箱,其中甲商場位于老城區(qū)中心,乙商場位于高新區(qū).為了調(diào)查購買者的年齡與購買冰箱的商場選擇是否具有相關(guān)性,研究人員隨機抽取了1000名購買此款冰箱的用戶作調(diào)研,所得結(jié)果如表所示:

50歲以上

50歲以下

選擇甲商場

400

250

選擇乙商場

100

250

1)判斷是否有的把握認為購買者的年齡與購買冰箱的商場選擇具有相關(guān)性;

2)由于乙商場的銷售情況未達到預(yù)期標準,商場決定給冰箱的購買者開展返利活動具體方案如下:當天賣出的前60臺(含60臺)冰箱,每臺商家返利200元,賣出60臺以上,超出60臺的部分,每臺返利50.現(xiàn)將返利活動開展后15天內(nèi)商場冰箱的銷售情況統(tǒng)計如圖所示:與此同時,老張得知甲商場也在開展返利活動,其日返利額的平均值為11000元,若老張將選擇返利較高的商場購買冰箱,請問老張應(yīng)當去哪個商場購買冰箱

附:,其中.

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)yfx)=

(1)求yfx)的最大值;

(2)設(shè)實數(shù)a>0,求函數(shù)Fx)=afx)在[a,2a]上的最小值。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案