【題目】關(guān)于圓周率,數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過(guò)許多很有創(chuàng)意的求法,如著名的蒲豐實(shí)驗(yàn)和查理斯實(shí)驗(yàn).受其啟發(fā),我們也可以通過(guò)設(shè)計(jì)下面的實(shí)驗(yàn)來(lái)估計(jì)的值:先請(qǐng)名同學(xué),每人隨機(jī)寫(xiě)下一個(gè)都小于的正實(shí)數(shù)對(duì),再統(tǒng)計(jì)兩數(shù)能與構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù);最后再根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)m來(lái)估計(jì)的值.假如統(tǒng)計(jì)結(jié)果是那么可以估計(jì)______.

【答案】（或?qū)懗?/span>3.2）

【解析】

由試驗(yàn)結(jié)果知對(duì)之間的均勻隨機(jī)數(shù),對(duì)應(yīng)區(qū)域的面積為,兩個(gè)數(shù)能與構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對(duì),滿足且都小,,面積為,由幾何概型概率計(jì)算公式,得出所取的點(diǎn)在圓內(nèi)的概率是圓的面積比正方形的面積,二者相等,即可求得答案.

由試驗(yàn)結(jié)果知對(duì)之間的均勻隨機(jī)數(shù),對(duì)應(yīng)區(qū)域的面積為,兩個(gè)數(shù)能與構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對(duì),滿足且都小,,面積為

又幾何概型概率計(jì)算公式,得出所取的點(diǎn)在圓內(nèi)的概率是圓的面積比正方形的面積,二者相等,

統(tǒng)計(jì)兩數(shù)能與構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù)

解題

故答案為:.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩個(gè)商場(chǎng)同時(shí)出售一款西門(mén)子冰箱，其中甲商場(chǎng)位于老城區(qū)中心，乙商場(chǎng)位于高新區(qū).為了調(diào)查購(gòu)買(mǎi)者的年齡與購(gòu)買(mǎi)冰箱的商場(chǎng)選擇是否具有相關(guān)性，研究人員隨機(jī)抽取了1000名購(gòu)買(mǎi)此款冰箱的用戶作調(diào)研，所得結(jié)果如表所示：

50歲以上

50歲以下

選擇甲商場(chǎng)

400

250

選擇乙商場(chǎng)

100

250

（1）判斷是否有的把握認(rèn)為購(gòu)買(mǎi)者的年齡與購(gòu)買(mǎi)冰箱的商場(chǎng)選擇具有相關(guān)性；

（2）由于乙商場(chǎng)的銷售情況未達(dá)到預(yù)期標(biāo)準(zhǔn)，商場(chǎng)決定給冰箱的購(gòu)買(mǎi)者開(kāi)展返利活動(dòng)具體方案如下：當(dāng)天賣(mài)出的前60臺(tái)（含60臺(tái)）冰箱，每臺(tái)商家返利200元，賣(mài)出60臺(tái)以上，超出60臺(tái)的部分，每臺(tái)返利50元.現(xiàn)將返利活動(dòng)開(kāi)展后15天內(nèi)商場(chǎng)冰箱的銷售情況統(tǒng)計(jì)如圖所示：與此同時(shí)，老張得知甲商場(chǎng)也在開(kāi)展返利活動(dòng)，其日返利額的平均值為11000元，若老張將選擇返利較高的商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)冰箱，請(qǐng)問(wèn)老張應(yīng)當(dāng)去哪個(gè)商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)冰箱

附：，其中.

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】關(guān)于圓周率，數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過(guò)許多有創(chuàng)意的求法，如著名的普豐實(shí)驗(yàn)和查理斯實(shí)驗(yàn)．受其啟發(fā)，我們也可以通過(guò)設(shè)計(jì)下面的實(shí)驗(yàn)來(lái)估計(jì)的值：先請(qǐng)120名同學(xué)每人隨機(jī)寫(xiě)下一個(gè)x，y都小于1的正實(shí)數(shù)對(duì)，再統(tǒng)計(jì)其中x，y能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù)m，最后根據(jù)統(tǒng)計(jì)個(gè)數(shù)m估計(jì)的值．如果統(tǒng)計(jì)結(jié)果是，那么可以估計(jì)的值為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某游樂(lè)場(chǎng)過(guò)山車軌道在同一豎直鋼架平面內(nèi)，如圖所示，矩形的長(zhǎng)為130米，寬為120米，圓弧形軌道所在圓的圓心為0，圓O與，，分別相切于點(diǎn)A，D，CT為的中點(diǎn).現(xiàn)欲設(shè)計(jì)過(guò)山車軌道，軌道由五段連接而成：出發(fā)點(diǎn)N在線段上（不含端點(diǎn)，游客從點(diǎn)Q處乘升降電梯至點(diǎn)N），軌道第一段與圓O相切于點(diǎn)M，再沿著圓孤軌道到達(dá)最高點(diǎn)A，然后在點(diǎn)A處沿垂直軌道急速下降至點(diǎn)O處，接著沿直線軌道滑行至地面點(diǎn)G處（設(shè)計(jì)要求M，O，G三點(diǎn)共線），最后通過(guò)制動(dòng)裝置減速沿水平軌道滑行到達(dá)終點(diǎn)R記為，軌道總長(zhǎng)度為l米.

（1）試將l表示為的函數(shù)，并寫(xiě)出的取值范圍；

（2）求l最小時(shí)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)有極值，且導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)是的零點(diǎn)，給出命題：①；②若，則存在，使得；③與所有極值之和一定小于0；④若，且是曲線的一條切線，則的取值范圍是.則以上命題正確序號(hào)是_____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y＝f（x）＝。

（1）求y＝f（x）的最大值；

（2）設(shè)實(shí)數(shù)a>0，求函數(shù)F（x）＝af（x）在[a，2a]上的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】世界排球比賽一般實(shí)行“五局三勝制”，在2019年第13屆世界女排俱樂(lè)部錦標(biāo)賽（俗稱世俱杯）中，中國(guó)女排和某國(guó)女排相遇，根據(jù)歷年數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)可知，在中國(guó)女排和該國(guó)女排的比賽中，每場(chǎng)比賽中國(guó)女排獲勝的概率為，該國(guó)女排獲勝的概率為，現(xiàn)中國(guó)女排在先勝一局的情況下獲勝的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某廠商調(diào)查甲乙兩種不同型號(hào)汽車在10個(gè)不同地區(qū)賣(mài)場(chǎng)的銷售量（單位：臺(tái)），并根據(jù)這10個(gè)賣(mài)場(chǎng)的銷售情況，得到如圖所示的莖葉圖，為了鼓勵(lì)賣(mài)場(chǎng)，在同型號(hào)汽車的銷售中，該廠商將銷售量高于數(shù)據(jù)平均數(shù)的賣(mài)場(chǎng)命名為該型號(hào)的“星級(jí)賣(mài)場(chǎng)”.

（Ⅰ）求在這10個(gè)賣(mài)場(chǎng)中，甲型號(hào)汽車的“星級(jí)賣(mài)場(chǎng)”的個(gè)數(shù)；

（Ⅱ）若在這10個(gè)賣(mài)場(chǎng)中，乙型號(hào)汽車銷售量的平均數(shù)為26.7，求的概率；

（Ⅲ）若，記乙型號(hào)汽車銷售量的方差為，根據(jù)莖葉圖推斷為何值時(shí)，達(dá)到最小值（只寫(xiě)出結(jié)論）.

注：方差，其中是，，…，的平均數(shù).

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