Question

曲線y=x³的一條切線經(jīng)過點（2，4），求切點的坐標．

Answer 1

考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程

專題：導數(shù)的綜合應用

分析：求出函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)導數(shù)的幾何意義即可求出切線方程，由切線經(jīng)過點（2，4），即可解得結(jié)論．

解答： 解：設(shè)切于點Q（x₀，y₀），
∵y=x³，
∴y'=3x²，
則切線方程為y-y₀=3x₀²（x-x₀），
∵切線經(jīng)過（2，4），
∴4-

x

3 0

=3x₀²（2-x₀），
即x₀³-3x₀²+2=0，
解得 x₀=1，或x₀=2，∴y₀=1或y₀=8
∴Q（1，1）或Q（2，8）．

點評：本題主要考查導數(shù)的幾何意義，求出函數(shù)的導數(shù)即可求出切線斜率，注意區(qū)分直線過點的切線和在某點的切線的區(qū)別．