10．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=（$\frac{1}{3}$）x+1．
（1）求f（x）在R上的解析式；
（2）畫出f（x）的圖象；
（3）根據(jù)圖象指出函數(shù)f（x）的值域和單調(diào)區(qū)間．

分析 （1）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求出x≤0時(shí)的解析式，
（2）利用圖象變換規(guī)律作圖；
（3）根據(jù)圖象直接寫答案．

解答 解：（1）當(dāng)x=0時(shí)，f（0）=0，
當(dāng)x＜0時(shí)，-x＞0，∴f（-x）=（$\frac{1}{3}$）-x+1，∴f（x）=-f（-x）=-（$\frac{1}{3}$）-x-1=-3x-1．
∴f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{3}）^{x}+1，x＞0}\\{0，x=0}\\{-{3}^{x}-1，x＜0}\end{array}\right.$．
（2）作出函數(shù)圖象如圖，

（3）函數(shù)f（x）的值域是（-2，-1）∪（1，2）∪{0}．
f（x）的單調(diào)減區(qū)間是（-∞，0），（0，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了奇函數(shù)的性質(zhì)及圖象變換，是中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)$f（x）=\frac{2x+b}{{1+{x^2}}}$是定義在（m，1）上的奇函數(shù)（a，b，m為常數(shù)）．
（1）確定函數(shù)f（x）的解析式及定義域；
（2）判斷并利用定義證明f（x）在（m，1）上的單調(diào)性；
（3）若對(duì)任意t∈[-2，2]，是否存在實(shí)數(shù)x使f（tx-2）+f（x）＜0恒成立？若存在，則求出實(shí)數(shù)x的取值范圍，若不存在則說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)直線l：ρcosθ+$\sqrt{3}$ρsinθ=2$\sqrt{2}$與圓C：ρ=2交于A、B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求A、B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)；
（Ⅱ）設(shè)P是圓C上的動(dòng)點(diǎn)，求△PAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知直線經(jīng)過點(diǎn)B（-4，5），傾斜角是45°，則該直線方程是x-y+9=0．

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5．已知向量$\overrightarrow{AB}$=（-4，-3，-1），把$\overrightarrow{AB}$按向量（2，1，1）平移后所得向量是（-4，-3，-1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．f（x）=$\sqrt{πx}$+$\sqrt{2}$xcosx在點(diǎn)A（$\frac{π}{4}$，f（$\frac{π}{4}$））處的切線方程是y=（2-$\frac{π}{4}$）x+$\frac{4π+{π}^{2}}{16}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．求滿足下列條件的雙曲線方程：
（1）以2x±3y=0為漸近線，且經(jīng)過點(diǎn)（1，2）；
（2）離心率為$\frac{5}{4}$，虛半軸長(zhǎng)為2；
（3）與橢圓x2+5y2=5共焦點(diǎn)且一條漸近線方程為y-$\sqrt{3}$x=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且$\frac{sinB}$=$\frac{\sqrt{3}a}{cosA}$．
（1）求角A的大��；
（2）若a=4，求$\sqrt{3}$b-c的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．函數(shù)y=$\frac{1}{x-1}$的單調(diào)區(qū)間是（-∞，1）和（1，+∞）．

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