3．已知sinα+cosα=-$\sqrt{2}$，則tanα=（　　）
A．1B．-2+$\sqrt{3}$C．-2-$\sqrt{3}$D．2±$\sqrt{3}$

分析 利用輔角公式求得sin（α+$\frac{π}{4}$）的值，進(jìn)而利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求得α+$\frac{π}{4}$的值，進(jìn)而利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和誘導(dǎo)公式求得tanα．

解答 解：由已知得sinα+cosα=$\sqrt{2}$sin（α+$\frac{π}{4}$）=-$\sqrt{2}$，
即有sin（α+$\frac{π}{4}$）=-1，
所以α+$\frac{π}{4}$=2kπ-$\frac{π}{2}$，α=2kπ-$\frac{3π}{4}$（k∈Z），
所以tanα=tan（2kπ-$\frac{3π}{4}$）=1（k∈Z）．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用和誘導(dǎo)公式的化簡(jiǎn)求值．考查了基礎(chǔ)知識(shí)的理解和應(yīng)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足$\frac{1-z}{1+z}$=i，則z的虛部為（　�。�
A．-2B．0C．-1D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=2acos2x+bsinxcosx-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且f（0）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，f（$\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{2}$．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求最小正實(shí)數(shù)m，使函數(shù)f（x）的圖象向左平移m個(gè)單位長(zhǎng)度所對(duì)應(yīng)的函數(shù)是奇函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．若數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=$\frac{{a}_{n}+λ}{{a}_{n}+1}$，（n∈N*，λ＞0）．
（1）若數(shù)列{an}單調(diào)遞減，求λ的取值范圍；
（2）若λ=4，①求證：數(shù)列{|an-2|}單調(diào)遞減；
②求證：1-（$\frac{2}{3}$）n≤$\frac{1}{{a}_{1}+2}$$+\frac{1}{{a}_{2}+2}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}+2}$≤$\frac{n}{3}$（n∈N*）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)F（-1，0）的距離與P到定直線x=-4的距離之比為$\frac{1}{2}$．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)A、B是軌跡C上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線OA、OB與軌跡C的另一交點(diǎn)分別為A1、B1，且直線OA、OB的斜率之積等于$-\frac{3}{4}$，問四邊形ABA1B1的面積S是否為定值？請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．我國延遲退休年齡將借鑒國外經(jīng)驗(yàn)，擬對(duì)不同群體采取差別措施，并以“小步慢走”的方式實(shí)施．現(xiàn)對(duì)某市工薪階層關(guān)于“延遲退休年齡”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽調(diào)查50人，他們?cè)率杖氲念l數(shù)分布及對(duì)“延遲退休年齡”反對(duì)人數(shù)如下表：
月收入（元）[1500，2500）[2500，3500）[3500，4500）[4500，5500）[5500，6500）[6500，7500）
頻數(shù)510141164
反對(duì)人數(shù)4811621
（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)估算月收入低于5500的調(diào)查對(duì)象中，持反對(duì)態(tài)度的概率；
（2）若參加此次調(diào)查的人中，有9人為統(tǒng)計(jì)局工作人員，現(xiàn)在要從這9人中，隨機(jī)選出2人統(tǒng)計(jì)調(diào)查結(jié)果，求其中a，b兩人至少有1人入選的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．下列有關(guān)命題的說法正確的是（　�。�
A．“f（0）=0”是“函數(shù)f（x）是奇函數(shù)”的充要條件
B．若p：$?{x_0}∈R，x_0^2-{x_0}-1＞0$．則￢p：?x∈R，x2-x-1＜0
C．若p∧q為假命題，則p，q均為假命題
D．“若$α=\frac{π}{3}$，則$cosα=\frac{1}{2}$”的否命題是“若$α≠\frac{π}{3}$，則$cosα≠\frac{1}{2}$”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x-2），x＞1}\\{{2}^{2{x}^{2}-1}，x≤1}\end{array}\right.$，則f（3）=2；當(dāng)x＜0時(shí)，不等式f（x）＜2的解集為（-1，0）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．某校高一年級(jí)學(xué)生全部參加了體育科目的達(dá)標(biāo)測(cè)試，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取40名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)，整理數(shù)據(jù)并按分?jǐn)?shù)段[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]進(jìn)行分組，假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，則得到體育成績(jī)的折線圖（如下）．

（1）體育成績(jī)大于或等于70分的學(xué)生常被稱為“體育良好”，已知該校高一年級(jí)有1000名學(xué)生，試估計(jì)高一全校中“體育良好”的學(xué)生人數(shù)；
（2）為分析學(xué)生平時(shí)的體育活動(dòng)情況，現(xiàn)從體積成績(jī)?cè)赱60，70）和[80，90）的樣本學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求在抽取的2名學(xué)生中，至少有1人體育成績(jī)?cè)赱60，70）的概率；
（3）假設(shè)甲、乙、丙三人的體育成績(jī)分別為a，b，c，且分別在[70，80），[80，90），[90，100]三組中，其中a，b，c∈N，當(dāng)數(shù)據(jù)a，b，c的方差s2最小時(shí)，寫出a，b，c的值．（結(jié)論不要求證明）
（注：s2=$\frac{1}{n}$[（x${\;}_{1}+\overline{x}$）2+（x2-$\overline{x}$）2+…+（x${\;}_{n}-\overline{x}$）2]，其中$\overline{x}$為數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)）

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