10．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若2Sn+3=3an（n∈N*），則數(shù)列{an}的通項公式an=3n．

分析 通過2an+1=2Sn+1-2Sn整理得an+1=3an，進而可知數(shù)列{an}是首項、公比均為3的等比數(shù)列，計算即得結(jié)論．

解答 解：∵2Sn+3=3an（n∈N*），
∴2Sn+1+3=3an+1（n∈N*），
兩式相減得：2an+1=3an+1-3an，
整理得：an+1=3an，
又∵2S1+3=3a1，即a1=3，
∴數(shù)列{an}是首項、公比均為3的等比數(shù)列，
∴an=3n，
故答案為：3n．

點評 本題考查數(shù)列的通項，考查運算求解能力，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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20．Sn為數(shù)列{an}的前n項和，a1=1，${S_n}=\frac{n}{n-1}{S_{n-1}}+n$（n≥2，n∈N+）．
（1）求{an}的通項公式；
（2）設(shè)${c_n}={2^{a_n}}•{a_n}$，求{cn}的前n項和 Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．已知f（x）=ax+b-1，若a，b都是從區(qū)間[0，2]任取的一個數(shù)，則f（1）＜0成立的概率為$\frac{1}{8}$．

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18．先化簡，再求值：$\frac{{{x^2}-x}}{{{x^2}-1}}×（2+\frac{{{x^2}+1}}{x}）$，其中x=$\sqrt{2}$-1．

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5．設(shè)集合M={x|x≤$\sqrt{17}$}，a=4$\sqrt{2}$，則（　�。�
A．a∈MB．a∉MC．a⊆MD．a＞M

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15．已知數(shù)列$\left\{{\frac{1}{a_n}}\right\}$是等差數(shù)列，且${a_3}=\frac{1}{8}$，$\frac{1}{a_7}-\frac{1}{a_2}=15$．
 （1）求{an}的通項公式
 （2）若${b_n}={a_n}{a_{n+1}}（{n∈{N^+}}）$，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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2．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}（1-x），x≤0}\\{f（x-1）-f（x-2），x＞0}\end{array}\right.$，則f（2015）的值為1．

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19．已知$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為120°，若$（\overrightarrow a+\overrightarrow b）⊥（\overrightarrow a-2\overrightarrow b）$，且$|\overrightarrow a|=2$，則$\overrightarrow b$在$\overrightarrow a$方向上的正射影的數(shù)量為$-\frac{{\sqrt{33}+1}}{8}$．

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20．方程ex-x=2在實數(shù)范圍內(nèi)的解有（　　）個．
A．0B．1C．2D．3

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